Номер 5.4, страница 37 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 1. Множества и операции над ними. Параграф 5. Элементы математической логики - номер 5.4, страница 37.
№5.4 (с. 37)
Условие. №5.4 (с. 37)
скриншот условия
 
                                5.4. Составьте таблицу истинности для логического выражения:
1) $\overline{A} \Rightarrow B;$
2) $(A \vee B) \wedge C;$
3) $(A \wedge B) \Rightarrow C;$
4) $(A \Rightarrow B) \wedge (B \vee C);$
5) $(A \wedge \overline{C}) \Rightarrow B.$
Решение. №5.4 (с. 37)
Для построения таблицы истинности для выражения $\overline{A} \Rightarrow B$ нам понадобятся 2 входные переменные, $A$ и $B$. Таблица будет содержать $2^2=4$ строки. В качестве промежуточного шага вычислим значение $\overline{A}$ (отрицание $A$), а затем — значение всего выражения, используя операцию импликации ($\Rightarrow$). Импликация $X \Rightarrow Y$ ложна (0) только тогда, когда $X$ истинно (1), а $Y$ ложно (0).
| $A$ | $B$ | $\overline{A}$ | $\overline{A} \Rightarrow B$ | 
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 0 | 
| 0 | 1 | 1 | 1 | 
| 1 | 0 | 0 | 1 | 
| 1 | 1 | 0 | 1 | 
Ответ: Столбец истинности для выражения $\overline{A} \Rightarrow B$: (0, 1, 1, 1).
Для выражения $(A \vee B) \wedge C$ используются три переменные: $A$, $B$ и $C$. Таблица истинности будет состоять из $2^3=8$ строк. Сначала вычисляем значение дизъюнкции $(A \vee B)$, которая истинна (1), если хотя бы один из операндов истинен. Затем вычисляем конъюнкцию $(\dots) \wedge C$, которая истинна (1) только тогда, когда оба операнда истинны.
| $A$ | $B$ | $C$ | $A \vee B$ | $(A \vee B) \wedge C$ | 
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 
Ответ: Столбец истинности для выражения $(A \vee B) \wedge C$: (0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1).
Для выражения $(A \wedge B) \Rightarrow C$ используются три переменные: $A$, $B$ и $C$. Таблица истинности будет состоять из $2^3=8$ строк. Сначала вычисляем значение конъюнкции $(A \wedge B)$, которая истинна (1) только тогда, когда $A$ и $B$ оба истинны. Затем вычисляем значение импликации $(\dots) \Rightarrow C$, которая ложна (0) только в случае, если посылка $(A \wedge B)$ истинна, а заключение $C$ ложно.
| $A$ | $B$ | $C$ | $A \wedge B$ | $(A \wedge B) \Rightarrow C$ | 
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 
Ответ: Столбец истинности для выражения $(A \wedge B) \Rightarrow C$: (1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1).
Для выражения $(A \Rightarrow B) \wedge (B \vee C)$ используются три переменные: $A$, $B$ и $C$. Таблица истинности будет состоять из $2^3=8$ строк. Сначала вычисляем значения для двух подвыражений в скобках: импликации $(A \Rightarrow B)$ и дизъюнкции $(B \vee C)$. Затем вычисляем их конъюнкцию $(\dots) \wedge (\dots)$, которая истинна (1) только тогда, когда оба подвыражения истинны.
| $A$ | $B$ | $C$ | $A \Rightarrow B$ | $B \vee C$ | $(A \Rightarrow B) \wedge (B \vee C)$ | 
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 
Ответ: Столбец истинности для выражения $(A \Rightarrow B) \wedge (B \vee C)$: (0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1).
Для выражения $(A \wedge \overline{C}) \Rightarrow B$ используются три переменные: $A$, $B$ и $C$. Таблица истинности будет состоять из $2^3=8$ строк. Порядок действий: сначала вычисляем отрицание $\overline{C}$, затем конъюнкцию $(A \wedge \overline{C})$, и в конце — импликацию $(\dots) \Rightarrow B$. Импликация будет ложной (0) только тогда, когда посылка $(A \wedge \overline{C})$ истинна (1), а заключение $B$ ложно (0).
| $A$ | $B$ | $C$ | $\overline{C}$ | $A \wedge \overline{C}$ | $(A \wedge \overline{C}) \Rightarrow B$ | 
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 
Ответ: Столбец истинности для выражения $(A \wedge \overline{C}) \Rightarrow B$: (1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 5.4 расположенного на странице 37 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.4 (с. 37), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    