Номер 5.4, страница 37 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.

Тип: Учебник

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: углублённый

Цвет обложки: розовый

ISBN: 978-5-09-087881-4

Популярные ГДЗ в 8 классе

Глава 1. Множества и операции над ними. Параграф 5. Элементы математической логики - номер 5.4, страница 37.

№5.4 (с. 37)
Условие. №5.4 (с. 37)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 37, номер 5.4, Условие

5.4. Составьте таблицу истинности для логического выражения:

1) $\overline{A} \Rightarrow B;$

2) $(A \vee B) \wedge C;$

3) $(A \wedge B) \Rightarrow C;$

4) $(A \Rightarrow B) \wedge (B \vee C);$

5) $(A \wedge \overline{C}) \Rightarrow B.$

Решение. №5.4 (с. 37)
1) $\overline{A} \Rightarrow B$

Для построения таблицы истинности для выражения $\overline{A} \Rightarrow B$ нам понадобятся 2 входные переменные, $A$ и $B$. Таблица будет содержать $2^2=4$ строки. В качестве промежуточного шага вычислим значение $\overline{A}$ (отрицание $A$), а затем — значение всего выражения, используя операцию импликации ($\Rightarrow$). Импликация $X \Rightarrow Y$ ложна (0) только тогда, когда $X$ истинно (1), а $Y$ ложно (0).

$A$ $B$ $\overline{A}$ $\overline{A} \Rightarrow B$
0 0 1 0
0 1 1 1
1 0 0 1
1 1 0 1

Ответ: Столбец истинности для выражения $\overline{A} \Rightarrow B$: (0, 1, 1, 1).

2) $(A \vee B) \wedge C$

Для выражения $(A \vee B) \wedge C$ используются три переменные: $A$, $B$ и $C$. Таблица истинности будет состоять из $2^3=8$ строк. Сначала вычисляем значение дизъюнкции $(A \vee B)$, которая истинна (1), если хотя бы один из операндов истинен. Затем вычисляем конъюнкцию $(\dots) \wedge C$, которая истинна (1) только тогда, когда оба операнда истинны.

$A$ $B$ $C$ $A \vee B$ $(A \vee B) \wedge C$
0 0 0 0 0
0 0 1 0 0
0 1 0 1 0
0 1 1 1 1
1 0 0 1 0
1 0 1 1 1
1 1 0 1 0
1 1 1 1 1

Ответ: Столбец истинности для выражения $(A \vee B) \wedge C$: (0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1).

3) $(A \wedge B) \Rightarrow C$

Для выражения $(A \wedge B) \Rightarrow C$ используются три переменные: $A$, $B$ и $C$. Таблица истинности будет состоять из $2^3=8$ строк. Сначала вычисляем значение конъюнкции $(A \wedge B)$, которая истинна (1) только тогда, когда $A$ и $B$ оба истинны. Затем вычисляем значение импликации $(\dots) \Rightarrow C$, которая ложна (0) только в случае, если посылка $(A \wedge B)$ истинна, а заключение $C$ ложно.

$A$ $B$ $C$ $A \wedge B$ $(A \wedge B) \Rightarrow C$
0 0 0 0 1
0 0 1 0 1
0 1 0 0 1
0 1 1 0 1
1 0 0 0 1
1 0 1 0 1
1 1 0 1 0
1 1 1 1 1

Ответ: Столбец истинности для выражения $(A \wedge B) \Rightarrow C$: (1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1).

4) $(A \Rightarrow B) \wedge (B \vee C)$

Для выражения $(A \Rightarrow B) \wedge (B \vee C)$ используются три переменные: $A$, $B$ и $C$. Таблица истинности будет состоять из $2^3=8$ строк. Сначала вычисляем значения для двух подвыражений в скобках: импликации $(A \Rightarrow B)$ и дизъюнкции $(B \vee C)$. Затем вычисляем их конъюнкцию $(\dots) \wedge (\dots)$, которая истинна (1) только тогда, когда оба подвыражения истинны.

$A$ $B$ $C$ $A \Rightarrow B$ $B \vee C$ $(A \Rightarrow B) \wedge (B \vee C)$
0 0 0 1 0 0
0 0 1 1 1 1
0 1 0 1 1 1
0 1 1 1 1 1
1 0 0 0 0 0
1 0 1 0 1 0
1 1 0 1 1 1
1 1 1 1 1 1

Ответ: Столбец истинности для выражения $(A \Rightarrow B) \wedge (B \vee C)$: (0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1).

5) $(A \wedge \overline{C}) \Rightarrow B$

Для выражения $(A \wedge \overline{C}) \Rightarrow B$ используются три переменные: $A$, $B$ и $C$. Таблица истинности будет состоять из $2^3=8$ строк. Порядок действий: сначала вычисляем отрицание $\overline{C}$, затем конъюнкцию $(A \wedge \overline{C})$, и в конце — импликацию $(\dots) \Rightarrow B$. Импликация будет ложной (0) только тогда, когда посылка $(A \wedge \overline{C})$ истинна (1), а заключение $B$ ложно (0).

$A$ $B$ $C$ $\overline{C}$ $A \wedge \overline{C}$ $(A \wedge \overline{C}) \Rightarrow B$
0 0 0 1 0 1
0 0 1 0 0 1
0 1 0 1 0 1
0 1 1 0 0 1
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 1
1 1 0 1 1 1
1 1 1 0 0 1

Ответ: Столбец истинности для выражения $(A \wedge \overline{C}) \Rightarrow B$: (1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1).

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 5.4 расположенного на странице 37 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.4 (с. 37), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.