Номер 5.1, страница 36 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 1. Множества и операции над ними. Параграф 5. Элементы математической логики - номер 5.1, страница 36.

Условие.

5.1. Какие из данных предложений являются высказываниями?

1) $5 > 5$.

2) $x < 5$.

3) Что больше, $\sin 30^\circ$ или $\cos 45^\circ$?

4) Если четырёхугольник $ABCD$ — параллелограмм, то $AB = CD$.

5) Число 1 не является ни простым, ни составным.

6) Неверно, что $5$ — действительное число.

7) Все кошки серые.

Решение.

Высказывание в логике — это повествовательное предложение, о котором можно однозначно сказать, истинно оно или ложно. Проанализируем каждое предложение:

1) $5 > 5$.

Это повествовательное предложение, которое утверждает, что 5 больше 5. Это утверждение является ложным, поскольку $5 = 5$. Так как мы можем однозначно определить его истинность (в данном случае — ложь), это предложение является высказыванием.
Ответ: является высказыванием.

2) $x < 5$.

Это предложение содержит переменную $x$. Его истинность зависит от значения этой переменной. Например, если $x = 3$, то предложение истинно. Если $x = 10$, то оно ложно. Поскольку истинность предложения не является однозначно определенной без знания значения $x$, оно не является высказыванием. Такие предложения называют предикатами или высказывательными формами.
Ответ: не является высказыванием.

3) Что больше, $\sin 30^\circ$ или $\cos 45^\circ$?

Это предложение является вопросительным, а не повествовательным. Оно не утверждает ничего, а только спрашивает. Таким предложениям нельзя приписать значение истинности (истина или ложь).
Ответ: не является высказыванием.

4) Если четырехугольник $ABCD$ — параллелограмм, то $AB = CD$.

Это условное утверждение. Оно утверждает, что из того, что четырехугольник является параллелограммом, следует равенство его противолежащих сторон. Это свойство параллелограмма является теоремой в евклидовой геометрии и, следовательно, истинным утверждением. Таким образом, это предложение является высказыванием.
Ответ: является высказыванием.

5) Число 1 не является ни простым, ни составным.

Это повествовательное предложение. По определению, простое число — это натуральное число больше 1, имеющее ровно два делителя. Составное число — это натуральное число больше 1, не являющееся простым. Число 1 не подпадает ни под одно из этих определений. Следовательно, утверждение истинно. Так как мы можем однозначно определить его истинность, это предложение является высказыванием.
Ответ: является высказыванием.

6) Неверно, что 5 — действительное число.

Это предложение является отрицанием утверждения «5 — действительное число». Утверждение «5 — действительное число» является истинным. Отрицание истинного утверждения ложно. Так как данному предложению можно однозначно приписать значение истинности (ложь), оно является высказыванием.
Ответ: является высказыванием.

7) Все кошки серые.

Это повествовательное предложение, делающее общее утверждение. Мы можем определить его истинность, проверив факты. Поскольку в мире существуют кошки разных цветов (например, черные, белые, рыжие), это утверждение является ложным. Следовательно, это предложение является высказыванием.
Ответ: является высказыванием.