Номер 21.4, страница 178 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 4. Квадратные уравнения. Параграф 21. Теорема Виета - номер 21.4, страница 178.

Условие.

21.4. Найдите коэффициенты b и с уравнения $x^2 + bx + c = 0$, если его корнями являются числа:

1) -8 и 6;

2) 4 и 5.

Решение.

Для нахождения коэффициентов $b$ и $c$ воспользуемся теоремой Виета для приведенного квадратного уравнения вида $x^2 + bx + c = 0$. Согласно этой теореме, для корней $x_1$ и $x_2$ справедливы следующие соотношения:

• Сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком: $x_1 + x_2 = -b$
• Произведение корней равно свободному члену: $x_1 \cdot x_2 = c$

Применим эти формулы для каждого случая.

1)

Даны корни уравнения: $x_1 = -8$ и $x_2 = 6$.

Найдем коэффициент $b$, используя формулу для суммы корней:

$x_1 + x_2 = -8 + 6 = -2$

Так как $x_1 + x_2 = -b$, то получаем:

$-b = -2$

$b = 2$

Теперь найдем коэффициент $c$, используя формулу для произведения корней:

$x_1 \cdot x_2 = (-8) \cdot 6 = -48$

Так как $x_1 \cdot x_2 = c$, то:

$c = -48$

Ответ: $b = 2$, $c = -48$.

2)

Даны корни уравнения: $x_1 = 4$ и $x_2 = 5$.

Найдем коэффициент $b$, используя формулу для суммы корней:

$x_1 + x_2 = 4 + 5 = 9$

Так как $x_1 + x_2 = -b$, то получаем:

$-b = 9$

$b = -9$

Теперь найдем коэффициент $c$, используя формулу для произведения корней:

$x_1 \cdot x_2 = 4 \cdot 5 = 20$

Так как $x_1 \cdot x_2 = c$, то:

$c = 20$

Ответ: $b = -9$, $c = 20$.