Номер 21.4, страница 178 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.

Тип: Учебник

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: углублённый

Цвет обложки: розовый

ISBN: 978-5-09-087881-4

Популярные ГДЗ в 8 классе

Глава 4. Квадратные уравнения. Параграф 21. Теорема Виета - номер 21.4, страница 178.

№21.4 (с. 178)
Условие. №21.4 (с. 178)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 178, номер 21.4, Условие

21.4. Найдите коэффициенты b и с уравнения $x^2 + bx + c = 0$, если его корнями являются числа:

1) -8 и 6;

2) 4 и 5.

Решение. №21.4 (с. 178)

Для нахождения коэффициентов $b$ и $c$ воспользуемся теоремой Виета для приведенного квадратного уравнения вида $x^2 + bx + c = 0$. Согласно этой теореме, для корней $x_1$ и $x_2$ справедливы следующие соотношения:

  • Сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком: $x_1 + x_2 = -b$
  • Произведение корней равно свободному члену: $x_1 \cdot x_2 = c$

Применим эти формулы для каждого случая.

1)

Даны корни уравнения: $x_1 = -8$ и $x_2 = 6$.

Найдем коэффициент $b$, используя формулу для суммы корней:

$x_1 + x_2 = -8 + 6 = -2$

Так как $x_1 + x_2 = -b$, то получаем:

$-b = -2$

$b = 2$

Теперь найдем коэффициент $c$, используя формулу для произведения корней:

$x_1 \cdot x_2 = (-8) \cdot 6 = -48$

Так как $x_1 \cdot x_2 = c$, то:

$c = -48$

Ответ: $b = 2$, $c = -48$.

2)

Даны корни уравнения: $x_1 = 4$ и $x_2 = 5$.

Найдем коэффициент $b$, используя формулу для суммы корней:

$x_1 + x_2 = 4 + 5 = 9$

Так как $x_1 + x_2 = -b$, то получаем:

$-b = 9$

$b = -9$

Теперь найдем коэффициент $c$, используя формулу для произведения корней:

$x_1 \cdot x_2 = 4 \cdot 5 = 20$

Так как $x_1 \cdot x_2 = c$, то:

$c = 20$

Ответ: $b = -9$, $c = 20$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 21.4 расположенного на странице 178 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №21.4 (с. 178), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.