Номер 21.8, страница 178 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 4. Квадратные уравнения. Параграф 21. Теорема Виета - номер 21.8, страница 178.

Условие.

21.8. Число $-2$ является корнем уравнения $x^2 - 8x + q = 0$. Найдите значение $q$ и второй корень уравнения.

Решение.

Дано квадратное уравнение $x^2 - 8x + q = 0$. Известно, что один из его корней, $x_1$, равен -2. Требуется найти значение коэффициента $q$ и второй корень уравнения, $x_2$.

Для решения этой задачи удобно воспользоваться теоремой Виета для приведённого квадратного уравнения вида $x^2 + px + q = 0$. Согласно этой теореме:

• Сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком: $x_1 + x_2 = -p$.
• Произведение корней равно свободному члену: $x_1 \cdot x_2 = q$.

В нашем уравнении $x^2 - 8x + q = 0$ коэффициент $p = -8$.

1. Найдём второй корень уравнения.

Используем формулу для суммы корней:

$x_1 + x_2 = -(-8)$

$x_1 + x_2 = 8$

Подставим известный корень $x_1 = -2$ в это равенство:

$-2 + x_2 = 8$

Отсюда найдём $x_2$:

$x_2 = 8 + 2$

$x_2 = 10$

Таким образом, второй корень уравнения равен 10.

2. Найдём значение $q$.

Используем формулу для произведения корней:

$x_1 \cdot x_2 = q$

Подставим известные значения корней $x_1 = -2$ и $x_2 = 10$:

$q = (-2) \cdot 10$

$q = -20$

Таким образом, значение $q$ равно -20.

Ответ: $q = -20$, второй корень равен 10.