Номер 21.13, страница 179 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 4. Квадратные уравнения. Параграф 21. Теорема Виета - номер 21.13, страница 179.
№21.13 (с. 179)
Условие. №21.13 (с. 179)
скриншот условия
 
                                21.13. Известно, что $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения $5x^2 + 4x - 13 = 0$. Не ре- шая уравнение, найдите значение выражения $3x_1x_2 - x_1 - x_2$.
Решение. №21.13 (с. 179)
Для решения данной задачи, не решая уравнение, следует использовать теорему Виета.
Задано квадратное уравнение $5x^2 + 4x - 13 = 0$. Это уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где коэффициенты равны: $a=5$, $b=4$, $c=-13$.
По теореме Виета, для корней $x_1$ и $x_2$ квадратного уравнения справедливы следующие соотношения:
1. Сумма корней: $x_1 + x_2 = - \frac{b}{a}$
2. Произведение корней: $x_1 x_2 = \frac{c}{a}$
Подставим значения коэффициентов нашего уравнения в эти формулы:
Сумма корней: $x_1 + x_2 = - \frac{4}{5}$
Произведение корней: $x_1 x_2 = \frac{-13}{5} = -\frac{13}{5}$
Теперь нужно найти значение выражения $3x_1x_2 - x_1 - x_2$.
Преобразуем это выражение так, чтобы можно было использовать найденные нами сумму и произведение корней. Для этого вынесем минус за скобки у последних двух слагаемых:
$3x_1x_2 - x_1 - x_2 = 3(x_1x_2) - (x_1 + x_2)$
Подставим в полученное выражение числовые значения для $x_1x_2$ и $x_1+x_2$:
$3 \cdot (-\frac{13}{5}) - (-\frac{4}{5}) = -\frac{3 \cdot 13}{5} + \frac{4}{5} = -\frac{39}{5} + \frac{4}{5} = \frac{-39+4}{5} = \frac{-35}{5} = -7$
Ответ: -7
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 21.13 расположенного на странице 179 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №21.13 (с. 179), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    