Номер 21.13, страница 179 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.

Тип: Учебник

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: углублённый

Цвет обложки: розовый

ISBN: 978-5-09-087881-4

Популярные ГДЗ в 8 классе

Глава 4. Квадратные уравнения. Параграф 21. Теорема Виета - номер 21.13, страница 179.

№21.13 (с. 179)
Условие. №21.13 (с. 179)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 179, номер 21.13, Условие

21.13. Известно, что $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения $5x^2 + 4x - 13 = 0$. Не ре- шая уравнение, найдите значение выражения $3x_1x_2 - x_1 - x_2$.

Решение. №21.13 (с. 179)

Для решения данной задачи, не решая уравнение, следует использовать теорему Виета.

Задано квадратное уравнение $5x^2 + 4x - 13 = 0$. Это уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где коэффициенты равны: $a=5$, $b=4$, $c=-13$.

По теореме Виета, для корней $x_1$ и $x_2$ квадратного уравнения справедливы следующие соотношения:
1. Сумма корней: $x_1 + x_2 = - \frac{b}{a}$
2. Произведение корней: $x_1 x_2 = \frac{c}{a}$

Подставим значения коэффициентов нашего уравнения в эти формулы:
Сумма корней: $x_1 + x_2 = - \frac{4}{5}$
Произведение корней: $x_1 x_2 = \frac{-13}{5} = -\frac{13}{5}$

Теперь нужно найти значение выражения $3x_1x_2 - x_1 - x_2$.
Преобразуем это выражение так, чтобы можно было использовать найденные нами сумму и произведение корней. Для этого вынесем минус за скобки у последних двух слагаемых:
$3x_1x_2 - x_1 - x_2 = 3(x_1x_2) - (x_1 + x_2)$

Подставим в полученное выражение числовые значения для $x_1x_2$ и $x_1+x_2$:
$3 \cdot (-\frac{13}{5}) - (-\frac{4}{5}) = -\frac{3 \cdot 13}{5} + \frac{4}{5} = -\frac{39}{5} + \frac{4}{5} = \frac{-39+4}{5} = \frac{-35}{5} = -7$

Ответ: -7

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 21.13 расположенного на странице 179 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №21.13 (с. 179), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.