Номер 21.16, страница 179 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 4. Квадратные уравнения. Параграф 21. Теорема Виета - номер 21.16, страница 179.
№21.16 (с. 179)
Условие. №21.16 (с. 179)
скриншот условия
 
                                21.16. Применяя теорему, обратную теореме Виета, решите уравнение:
1) $x^2 - 4x - 5 = 0;$
2) $x^2 + 4x - 5 = 0;$
3) $2x^2 - 5x + 3 = 0;$
4) $x^2 - x - 2 = 0;$
5) $x^2 - 3x - 18 = 0;$
6) $16x^2 - 23x + 7 = 0.$
Решение. №21.16 (с. 179)
Теорема, обратная теореме Виета, гласит: если числа $x_1$ и $x_2$ таковы, что $x_1 + x_2 = -p$ и $x_1 \cdot x_2 = q$, то эти числа являются корнями приведенного квадратного уравнения $x^2 + px + q = 0$.
1)
Для уравнения $x^2 - 4x - 5 = 0$ по теореме, обратной теореме Виета, ищем два числа $x_1$ и $x_2$, для которых выполняются условия:
$x_1 + x_2 = -(-4) = 4$
$x_1 \cdot x_2 = -5$
Методом подбора находим, что этими числами являются 5 и -1, так как $5 + (-1) = 4$ и $5 \cdot (-1) = -5$.
Ответ: $x_1 = 5, x_2 = -1$.
2)
Для уравнения $x^2 + 4x - 5 = 0$ по теореме, обратной теореме Виета, ищем два числа $x_1$ и $x_2$, для которых выполняются условия:
$x_1 + x_2 = -4$
$x_1 \cdot x_2 = -5$
Методом подбора находим, что этими числами являются -5 и 1, так как $-5 + 1 = -4$ и $-5 \cdot 1 = -5$.
Ответ: $x_1 = -5, x_2 = 1$.
3)
Уравнение $2x^2 - 5x + 3 = 0$ не является приведенным. Разделим обе части уравнения на 2, чтобы привести его к виду $x^2 + px + q = 0$:
$x^2 - \frac{5}{2}x + \frac{3}{2} = 0$
Теперь по теореме, обратной теореме Виета, ищем два числа $x_1$ и $x_2$, для которых:
$x_1 + x_2 = -(-\frac{5}{2}) = \frac{5}{2}$
$x_1 \cdot x_2 = \frac{3}{2}$
Подбором находим, что этими числами являются 1 и $\frac{3}{2}$, так как $1 + \frac{3}{2} = \frac{2}{2} + \frac{3}{2} = \frac{5}{2}$ и $1 \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{2}$.
Ответ: $x_1 = 1, x_2 = \frac{3}{2}$.
4)
Для уравнения $x^2 - x - 2 = 0$ по теореме, обратной теореме Виета, ищем два числа $x_1$ и $x_2$ такие, что:
$x_1 + x_2 = -(-1) = 1$
$x_1 \cdot x_2 = -2$
Подбором находим, что этими числами являются 2 и -1, так как $2 + (-1) = 1$ и $2 \cdot (-1) = -2$.
Ответ: $x_1 = 2, x_2 = -1$.
5)
Для уравнения $x^2 - 3x - 18 = 0$ по теореме, обратной теореме Виета, ищем два числа $x_1$ и $x_2$ такие, что:
$x_1 + x_2 = -(-3) = 3$
$x_1 \cdot x_2 = -18$
Подбором находим, что этими числами являются 6 и -3, так как $6 + (-3) = 3$ и $6 \cdot (-3) = -18$.
Ответ: $x_1 = 6, x_2 = -3$.
6)
Уравнение $16x^2 - 23x + 7 = 0$ не является приведенным. Разделим обе части уравнения на 16:
$x^2 - \frac{23}{16}x + \frac{7}{16} = 0$
По теореме, обратной теореме Виета, ищем два числа $x_1$ и $x_2$, для которых:
$x_1 + x_2 = -(-\frac{23}{16}) = \frac{23}{16}$
$x_1 \cdot x_2 = \frac{7}{16}$
Подбором находим, что этими числами являются 1 и $\frac{7}{16}$, так как $1 + \frac{7}{16} = \frac{16}{16} + \frac{7}{16} = \frac{23}{16}$ и $1 \cdot \frac{7}{16} = \frac{7}{16}$.
Ответ: $x_1 = 1, x_2 = \frac{7}{16}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 21.16 расположенного на странице 179 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №21.16 (с. 179), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    