Номер 21.21, страница 179 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 4. Квадратные уравнения. Параграф 21. Теорема Виета - номер 21.21, страница 179.
№21.21 (с. 179)
Условие. №21.21 (с. 179)
скриншот условия
 
                                21.21. Корни $x_1$ и $x_2$ уравнения $x^2 + 4x + n = 0$ удовлетворяют условию $3x_1 - x_2 = 8$. Найдите корни уравнения и значение параметра $n$.
Решение. №21.21 (с. 179)
Для решения задачи воспользуемся теоремой Виета. Для приведенного квадратного уравнения $x^2 + px + q = 0$ с корнями $x_1$ и $x_2$ справедливы следующие соотношения:
- $x_1 + x_2 = -p$
- $x_1 \cdot x_2 = q$
В нашем случае дано уравнение $x^2 + 4x + n = 0$. Сравнивая его со стандартным видом, получаем $p=4$ и $q=n$.
Согласно теореме Виета, для этого уравнения:
- Сумма корней: $x_1 + x_2 = -4$
- Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = n$
Кроме того, из условия задачи известно, что корни связаны соотношением:
$3x_1 - x_2 = 8$
Теперь мы можем составить систему из двух линейных уравнений с двумя переменными $x_1$ и $x_2$, чтобы найти значения корней:
$$\begin{cases}x_1 + x_2 = -4 \\3x_1 - x_2 = 8\end{cases}$$
Сложим первое и второе уравнения системы, чтобы найти $x_1$:
$(x_1 + x_2) + (3x_1 - x_2) = -4 + 8$
$4x_1 = 4$
$x_1 = 1$
Теперь подставим найденное значение $x_1 = 1$ в первое уравнение системы ($x_1 + x_2 = -4$), чтобы найти $x_2$:
$1 + x_2 = -4$
$x_2 = -4 - 1$
$x_2 = -5$
Итак, корни уравнения равны $1$ и $-5$.
Теперь, используя второе соотношение из теоремы Виета, найдем значение параметра $n$:
$n = x_1 \cdot x_2$
Подставим найденные значения корней:
$n = 1 \cdot (-5) = -5$
Проверка: подставим $n=-5$ в исходное уравнение: $x^2 + 4x - 5 = 0$. Его корни можно найти, например, по формуле дискриминанта: $D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36$. Корни: $x = \frac{-4 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{-4 \pm 6}{2}$, то есть $x_1 = \frac{2}{2} = 1$ и $x_2 = \frac{-10}{2} = -5$. Проверим условие $3x_1 - x_2 = 8$: $3 \cdot 1 - (-5) = 3 + 5 = 8$. Все условия выполнены.
Ответ: корни уравнения: $1$ и $-5$; значение параметра $n = -5$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 21.21 расположенного на странице 179 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №21.21 (с. 179), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    