Номер 21.25, страница 180 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.

Тип: Учебник

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: углублённый

Цвет обложки: розовый

ISBN: 978-5-09-087881-4

Популярные ГДЗ в 8 классе

Глава 4. Квадратные уравнения. Параграф 21. Теорема Виета - номер 21.25, страница 180.

№21.25 (с. 180)
Условие. №21.25 (с. 180)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 180, номер 21.25, Условие

21.25. Составьте квадратное уравнение, корни которого на 3 больше соответствующих корней уравнения $x^2 - 12x + 4 = 0$.

Решение. №21.25 (с. 180)

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Виета.

Пусть $x_1$ и $x_2$ — корни исходного уравнения $x^2 - 12x + 4 = 0$. По теореме Виета для приведенного квадратного уравнения:

  • Сумма корней: $x_1 + x_2 = -(-12) = 12$
  • Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = 4$

Пусть $y_1$ и $y_2$ — корни искомого квадратного уравнения. По условию, они на 3 больше соответствующих корней исходного уравнения. Значит:
$y_1 = x_1 + 3$
$y_2 = x_2 + 3$

Теперь найдем сумму и произведение корней нового уравнения.

1. Сумма новых корней:
$y_1 + y_2 = (x_1 + 3) + (x_2 + 3) = (x_1 + x_2) + 6$
Подставляем известное значение $x_1 + x_2 = 12$:
$y_1 + y_2 = 12 + 6 = 18$

2. Произведение новых корней:
$y_1 \cdot y_2 = (x_1 + 3)(x_2 + 3) = x_1x_2 + 3x_1 + 3x_2 + 9 = x_1x_2 + 3(x_1 + x_2) + 9$
Подставляем известные значения $x_1x_2 = 4$ и $x_1 + x_2 = 12$:
$y_1 \cdot y_2 = 4 + 3 \cdot 12 + 9 = 4 + 36 + 9 = 49$

Используя обратную теорему Виета, составим новое квадратное уравнение. Если $y_1$ и $y_2$ — его корни, то уравнение имеет вид $x^2 - (y_1 + y_2)x + y_1y_2 = 0$.
Подставим найденные значения суммы и произведения:
$x^2 - 18x + 49 = 0$

Ответ: $x^2 - 18x + 49 = 0$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 21.25 расположенного на странице 180 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №21.25 (с. 180), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.