Номер 21.11, страница 179 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 4. Квадратные уравнения. Параграф 21. Теорема Виета - номер 21.11, страница 179.

Условие.

21.11. Число $-0,2$ является корнем уравнения $4x^2 - 5,6x + m = 0$. Найдите значение параметра m и второй корень уравнения.

Решение.

Поскольку число $-0,2$ является корнем уравнения $4x^2 - 5,6x + m = 0$, то при подстановке этого значения вместо $x$ уравнение обращается в верное равенство. Выполним подстановку, чтобы найти значение параметра $m$:
$4 \cdot (-0,2)^2 - 5,6 \cdot (-0,2) + m = 0$
$4 \cdot 0,04 + 1,12 + m = 0$
$0,16 + 1,12 + m = 0$
$1,28 + m = 0$
$m = -1,28$

Теперь, когда известно значение параметра $m = -1,28$, уравнение имеет вид $4x^2 - 5,6x - 1,28 = 0$. Для нахождения второго корня воспользуемся теоремой Виета. Для квадратного уравнения вида $ax^2+bx+c=0$ сумма корней $x_1$ и $x_2$ равна $x_1 + x_2 = -b/a$.
В нашем случае коэффициенты равны $a = 4$ и $b = -5,6$. Пусть $x_1 = -0,2$ — известный корень, а $x_2$ — второй, который нужно найти.
$x_1 + x_2 = -(-5,6) / 4$
$-0,2 + x_2 = 5,6 / 4$
$-0,2 + x_2 = 1,4$
$x_2 = 1,4 + 0,2$
$x_2 = 1,6$

Ответ: значение параметра $m = -1,28$; второй корень уравнения равен $1,6$.