Номер 21.5, страница 178 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 4. Квадратные уравнения. Параграф 21. Теорема Виета - номер 21.5, страница 178.

Условие.

21.5. Найдите коэффициенты $b$ и $c$ уравнения $x^2 + bx + c = 0$, если его корнями является числа:

1) -2 и 0,5;

2) -10 и -20.

Решение.

Для нахождения коэффициентов $b$ и $c$ в уравнении $x^2 + bx + c = 0$ воспользуемся теоремой Виета. Согласно теореме, для корней $x_1$ и $x_2$ приведенного квадратного уравнения справедливы следующие соотношения:

• $x_1 + x_2 = -b$
• $x_1 \cdot x_2 = c$

Из этих соотношений можно выразить искомые коэффициенты:

• $b = -(x_1 + x_2)$
• $c = x_1 \cdot x_2$

1) Корнями являются числа -2 и 0,5.

Пусть $x_1 = -2$ и $x_2 = 0,5$.

Вычислим коэффициент $b$:

$b = -(-2 + 0,5) = -(-1,5) = 1,5$

Вычислим коэффициент $c$:

$c = -2 \cdot 0,5 = -1$

Ответ: $b = 1,5$; $c = -1$.

2) Корнями являются числа -10 и -20.

Пусть $x_1 = -10$ и $x_2 = -20$.

Вычислим коэффициент $b$:

$b = -(-10 + (-20)) = -(-30) = 30$

Вычислим коэффициент $c$:

$c = (-10) \cdot (-20) = 200$

Ответ: $b = 30$; $c = 200$.