Номер 29.1, страница 238 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 5. Основы теории делимости. Параграф 29. Признаки делимости - номер 29.1, страница 238.

Условие.

29.1. Какие из чисел 485 761, 44 253, 1 757 217, 2 223 075 делятся нацело:

1) на 3;

2) на 9;

3) на 11?

Решение.

Чтобы определить, какие из данных чисел делятся на 3, 9 и 11, воспользуемся признаками делимости.

1) на 3

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Проверим каждое число:

• 485 761: сумма цифр $4 + 8 + 5 + 7 + 6 + 1 = 31$. 31 не делится на 3, значит, и число 485 761 не делится на 3.

• 44 253: сумма цифр $4 + 4 + 2 + 5 + 3 = 18$. 18 делится на 3 ($18 : 3 = 6$), значит, и число 44 253 делится на 3.

• 1 757 217: сумма цифр $1 + 7 + 5 + 7 + 2 + 1 + 7 = 30$. 30 делится на 3 ($30 : 3 = 10$), значит, и число 1 757 217 делится на 3.

• 2 223 075: сумма цифр $2 + 2 + 2 + 3 + 0 + 7 + 5 = 21$. 21 делится на 3 ($21 : 3 = 7$), значит, и число 2 223 075 делится на 3.

Ответ: на 3 делятся числа 44 253, 1 757 217, 2 223 075.

2) на 9

Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Используем суммы цифр, вычисленные ранее:

• 485 761: сумма цифр равна 31. 31 не делится на 9, значит, и число 485 761 не делится на 9.

• 44 253: сумма цифр равна 18. 18 делится на 9 ($18 : 9 = 2$), значит, и число 44 253 делится на 9.

• 1 757 217: сумма цифр равна 30. 30 не делится на 9, значит, и число 1 757 217 не делится на 9.

• 2 223 075: сумма цифр равна 21. 21 не делится на 9, значит, и число 2 223 075 не делится на 9.

Ответ: на 9 делится число 44 253.

3) на 11

Число делится на 11, если разность между суммой цифр, стоящих на нечётных местах (считая справа налево), и суммой цифр, стоящих на чётных местах, делится на 11 (включая 0). Проверим каждое число:

• 485 761: сумма цифр на нечётных местах $1 + 7 + 8 = 16$. Сумма цифр на чётных местах $6 + 5 + 4 = 15$. Разность $16 - 15 = 1$. 1 не делится на 11, значит, и число 485 761 не делится на 11.

• 44 253: сумма цифр на нечётных местах $3 + 2 + 4 = 9$. Сумма цифр на чётных местах $5 + 4 = 9$. Разность $9 - 9 = 0$. 0 делится на 11, значит, и число 44 253 делится на 11.

• 1 757 217: сумма цифр на нечётных местах $7 + 2 + 7 + 1 = 17$. Сумма цифр на чётных местах $1 + 7 + 5 = 13$. Разность $17 - 13 = 4$. 4 не делится на 11, значит, и число 1 757 217 не делится на 11.

• 2 223 075: сумма цифр на нечётных местах $5 + 0 + 2 + 2 = 9$. Сумма цифр на чётных местах $7 + 3 + 2 = 12$. Разность $9 - 12 = -3$. -3 не делится на 11, значит, и число 2 223 075 не делится на 11.

Ответ: на 11 делится число 44 253.