Номер 28.24, страница 235 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.

Тип: Учебник

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: углублённый

Цвет обложки: розовый

ISBN: 978-5-09-087881-4

Популярные ГДЗ в 8 классе

Глава 5. Основы теории делимости. Параграф 28. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух натуральных чисел. Взаимно простые числа - номер 28.24, страница 235.

№28.24 (с. 235)
Условие. №28.24 (с. 235)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 235, номер 28.24, Условие

28.24. При каких значениях $a$ и $b$ график уравнения $ax + by = 8$ проходит через точки $A(1; 3)$ и $B(2; -4)$?

Решение. №28.24 (с. 235)

Поскольку график уравнения $ax + by = 8$ проходит через точки A(1; 3) и B(2; -4), то координаты этих точек должны удовлетворять данному уравнению. Это позволяет нам составить систему из двух уравнений с двумя неизвестными, $a$ и $b$.

1. Подставим координаты точки A(1; 3) в уравнение. В этом случае $x = 1$ и $y = 3$:
$a \cdot 1 + b \cdot 3 = 8$
$a + 3b = 8$

2. Подставим координаты точки B(2; -4) в уравнение. В этом случае $x = 2$ и $y = -4$:
$a \cdot 2 + b \cdot (-4) = 8$
$2a - 4b = 8$

Получили систему линейных уравнений:
$ \begin{cases} a + 3b = 8 \\ 2a - 4b = 8 \end{cases} $

Для упрощения решения разделим второе уравнение на 2:
$a - 2b = 4$

Теперь система выглядит так:
$ \begin{cases} a + 3b = 8 \\ a - 2b = 4 \end{cases} $

Решим эту систему методом вычитания. Вычтем второе уравнение из первого:
$(a + 3b) - (a - 2b) = 8 - 4$
$a + 3b - a + 2b = 4$
$5b = 4$
$b = \frac{4}{5}$

Теперь, зная значение $b$, подставим его в любое из уравнений системы, чтобы найти $a$. Используем уравнение $a - 2b = 4$:
$a - 2 \cdot \left(\frac{4}{5}\right) = 4$
$a - \frac{8}{5} = 4$
$a = 4 + \frac{8}{5}$
$a = \frac{20}{5} + \frac{8}{5}$
$a = \frac{28}{5}$

Таким образом, мы нашли искомые значения $a$ и $b$.

Ответ: $a = \frac{28}{5}$ (или 5,6), $b = \frac{4}{5}$ (или 0,8).

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 28.24 расположенного на странице 235 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №28.24 (с. 235), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.