Номер 39.4, страница 310 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Параграф 39. Частота и вероятность случайного события - номер 39.4, страница 310.

Условие.

39.4. Оператор справочной службы в течение рабочего дня (9:00–17:00) разговаривает по телефону в среднем 6 часов. Оцените вероятность того, что, если позвонить в справочную в это время, телефон окажется свободным.

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся определением геометрической вероятности. Вероятность события (в данном случае, "телефон свободен") равна отношению "благоприятной" продолжительности времени к общей продолжительности рассматриваемого периода.

1. Определим общую продолжительность периода, в течение которого можно позвонить.
Рабочий день оператора длится с 9:00 до 17:00. Найдем общую продолжительность рабочего дня $T_{общ}$: $T_{общ} = 17 \text{ часов} - 9 \text{ часов} = 8 \text{ часов}$.

2. Определим "благоприятную" продолжительность, то есть время, когда телефон свободен.
По условию, оператор занят разговором по телефону в среднем 6 часов ($T_{занят} = 6 \text{ часов}$). Следовательно, время, когда телефон свободен ($T_{своб}$), можно вычислить как разность между общей продолжительностью рабочего дня и временем, когда оператор занят: $T_{своб} = T_{общ} - T_{занят} = 8 - 6 = 2 \text{ часа}$.

3. Рассчитаем искомую вероятность.
Вероятность $P$ того, что телефон окажется свободным, равна отношению времени, когда телефон свободен, к общей продолжительности рабочего дня: $P = \frac{T_{своб}}{T_{общ}}$ Подставляя числовые значения, получаем: $P = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} = 0,25$.

Ответ: 0,25.