Номер 39.2, страница 309 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Параграф 39. Частота и вероятность случайного события - номер 39.2, страница 309.

Условие.

39.2. Проведите серию, состоящую из 100 экспериментов, в которых подбрасывают пуговицу с петлёй (рис. 39.1). Найдите частоту события «пуговица упадёт петлёй вниз». Оцените вероятность события «пуговица упадёт петлёй вверх» в проведённой серии экспериментов.

Рис. 39.1

Решение.

Эта задача представляет собой практический эксперимент, и его результат зависит от множества факторов: формы, размера и материала пуговицы, а также от условий проведения опыта (например, высоты броска). Поскольку реальный эксперимент провести невозможно, для демонстрации решения мы воспользуемся гипотетическими, но правдоподобными данными.

Предположим, что была проведена серия из $n = 100$ подбрасываний пуговицы. В результате этих экспериментов пуговица упала петлёй вниз $m_{вниз} = 35$ раз.

Найдите частоту события «пуговица упадёт петлёй вниз»

Частотой случайного события называется отношение числа испытаний, в которых это событие произошло, к общему числу проведённых испытаний.

Обозначим событие A = «пуговица упадёт петлёй вниз».
Общее число испытаний $n = 100$.
Число наступлений события A (согласно нашим гипотетическим данным) $m_{вниз} = 35$.

Частота события A вычисляется по формуле: $W(A) = \frac{m_{вниз}}{n}$

Подставим наши значения в формулу: $W(A) = \frac{35}{100} = 0,35$

Ответ: 0,35.

Оцените вероятность события «пуговица упадёт петлёй вверх» в проведённой серии экспериментов

Статистической оценкой вероятности события является его частота в большой серии испытаний. Обозначим событие B = «пуговица упадёт петлёй вверх».

События A и B являются противоположными (если пренебречь крайне маловероятной возможностью падения пуговицы на ребро). Следовательно, количество раз, когда пуговица упала петлёй вверх ($m_{вверх}$), можно найти, вычтя из общего числа экспериментов количество падений петлёй вниз: $m_{вверх} = n - m_{вниз} = 100 - 35 = 65$

Теперь найдём частоту события B: $W(B) = \frac{m_{вверх}}{n} = \frac{65}{100} = 0,65$

Эта частота и является статистической оценкой вероятности события B. $P(B) \approx W(B) = 0,65$

Ответ: 0,65.

Важное замечание: полученные ответы основаны на гипотетических данных. При проведении реального эксперимента ваши результаты, скорее всего, будут отличаться, но метод расчёта останется тем же.