Вопросы?, страница 309 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Параграф 39. Частота и вероятность случайного события - страница 309.

Условие.

1. Приведите примеры случайных событий.

2. Опишите, что такое частота случайного события.

3. При каких условиях частота случайного события может оценивать вероятность случайного события?

4. Как обозначают вероятность события $A$?

Решение.

1. Приведите примеры случайных событий.

Случайное событие — это событие, которое в результате опыта может произойти или не произойти, и предсказать его исход заранее невозможно. Примерами могут служить: выпадение «орла» при подбрасывании монеты; выпадение числа 5 при броске игрального кубика; выигрыш в лотерею; пойдёт ли завтра дождь.

Ответ: Примерами случайных событий являются выпадение «орла» при подбрасывании монеты, выпадение определённого числа на игральном кубике, выигрыш в лотерею.

2. Опишите, что такое частота случайного события.

Частота (или относительная частота) случайного события — это отношение числа испытаний, в которых это событие наступило, к общему числу проведённых испытаний. Если в серии из $N$ испытаний событие $A$ произошло $N(A)$ раз, то частота события $A$, обозначаемая как $W(A)$, вычисляется по формуле:

$W(A) = \frac{N(A)}{N}$

Частота — это экспериментальная величина, которая определяется по результатам наблюдений.

Ответ: Частота случайного события — это отношение числа раз, когда событие произошло, к общему числу проведённых опытов.

3. При каких условиях частота случайного события может оценивать вероятность случайного события?

Частота случайного события может служить хорошей оценкой его вероятности при условии, что проводится большое количество независимых испытаний в одинаковых условиях. Это утверждение является основой статистического определения вероятности и следует из закона больших чисел. Согласно этому закону, при увеличении числа испытаний ($N$) частота события ($W(A)$) стабилизируется и приближается к его теоретической вероятности ($P(A)$).

Таким образом, чем больше проведено опытов, тем точнее частота события оценивает его вероятность.

Ответ: Частота случайного события может оценивать его вероятность, если проведено большое количество независимых испытаний в одних и тех же условиях.

4. Как обозначают вероятность события А?

Вероятность наступления события, которое обозначается буквой $A$, в теории вероятностей принято обозначать как $P(A)$. Буква $P$ происходит от английского слова probability (вероятность).

Ответ: Вероятность события $A$ обозначают как $P(A)$.