Номер 39.3, страница 309 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Параграф 39. Частота и вероятность случайного события - номер 39.3, страница 309.

Условие.

39.3. В таблице приведены данные о рождении детей в городе N-ске за 2016 год.

Месяц | Количество рождений мальчиков | Количество рождений девочек

Январь | 1198 | 1193

Февраль | 1053 | 1065

Март | 1220 | 1137

Апрель | 1151 | 1063

Май | 1151 | 1163

Июнь | 1279 | 1228

Июль | 1338 | 1258

Август | 1347 | 1335

Сентябрь | 1329 | 1218

Октябрь | 1287 | 1239

Ноябрь | 1196 | 1066

Декабрь | 1243 | 1120

Подсчитайте частоту рождений мальчиков в каждом месяце и за весь 2015 год. Оцените вероятность рождения девочки в 2015 году.

Решение.

Примечание: В условии задачи указан 2015 год, однако данные в таблице приведены за 2016 год. Все расчеты производятся на основе данных за 2016 год, так как данные за 2015 год отсутствуют.

Подсчитайте частоту рождений мальчиков в каждом месяце и за весь 2015 год.

Частота (или относительная частота) события — это отношение числа исходов, в которых это событие наступило, к общему числу исходов. В данном случае, частота рождения мальчиков в определенный период рассчитывается по формуле:

$W = \frac{\text{Количество рожденных мальчиков}}{\text{Общее количество рожденных детей}}$

Рассчитаем частоту для каждого месяца:

• Январь: Всего детей: $1198 + 1193 = 2391$. Частота рождения мальчиков: $W = \frac{1198}{2391} \approx 0,501$
• Февраль: Всего детей: $1053 + 1065 = 2118$. Частота рождения мальчиков: $W = \frac{1053}{2118} \approx 0,497$
• Март: Всего детей: $1220 + 1137 = 2357$. Частота рождения мальчиков: $W = \frac{1220}{2357} \approx 0,518$
• Апрель: Всего детей: $1151 + 1063 = 2214$. Частота рождения мальчиков: $W = \frac{1151}{2214} \approx 0,520$
• Май: Всего детей: $1151 + 1163 = 2314$. Частота рождения мальчиков: $W = \frac{1151}{2314} \approx 0,497$
• Июнь: Всего детей: $1279 + 1228 = 2507$. Частота рождения мальчиков: $W = \frac{1279}{2507} \approx 0,510$
• Июль: Всего детей: $1338 + 1258 = 2596$. Частота рождения мальчиков: $W = \frac{1338}{2596} \approx 0,515$
• Август: Всего детей: $1347 + 1335 = 2682$. Частота рождения мальчиков: $W = \frac{1347}{2682} \approx 0,502$
• Сентябрь: Всего детей: $1329 + 1218 = 2547$. Частота рождения мальчиков: $W = \frac{1329}{2547} \approx 0,522$
• Октябрь: Всего детей: $1287 + 1239 = 2526$. Частота рождения мальчиков: $W = \frac{1287}{2526} \approx 0,510$
• Ноябрь: Всего детей: $1196 + 1066 = 2262$. Частота рождения мальчиков: $W = \frac{1196}{2262} \approx 0,529$
• Декабрь: Всего детей: $1243 + 1120 = 2363$. Частота рождения мальчиков: $W = \frac{1243}{2363} \approx 0,526$

Теперь рассчитаем частоту за весь 2016 год.

Общее количество рожденных мальчиков:
$1198 + 1053 + 1220 + 1151 + 1151 + 1279 + 1338 + 1347 + 1329 + 1287 + 1196 + 1243 = 14792$

Общее количество рожденных девочек:
$1193 + 1065 + 1137 + 1063 + 1163 + 1228 + 1258 + 1335 + 1218 + 1239 + 1066 + 1120 = 14085$

Общее количество детей, рожденных за год:
$14792 + 14085 = 28877$

Частота рождения мальчиков за год:
$W_{год} = \frac{14792}{28877} \approx 0,512$

Ответ: Частоты рождения мальчиков по месяцам (округлены до тысячных): Январь ≈ 0,501; Февраль ≈ 0,497; Март ≈ 0,518; Апрель ≈ 0,520; Май ≈ 0,497; Июнь ≈ 0,510; Июль ≈ 0,515; Август ≈ 0,502; Сентябрь ≈ 0,522; Октябрь ≈ 0,510; Ноябрь ≈ 0,529; Декабрь ≈ 0,526. Частота за весь год ≈ 0,512.

Оцените вероятность рождения девочки в 2015 году.

Статистическая оценка вероятности события равна его относительной частоте, вычисленной по результатам наблюдений. Мы используем данные за 2016 год для оценки вероятности.

Вероятность рождения девочки $P(\text{девочка})$ можно оценить как отношение общего числа рожденных девочек к общему числу рожденных детей за год.

Используя данные, рассчитанные в предыдущем пункте:

Общее количество рожденных девочек: $14085$

Общее количество детей: $28877$

$P(\text{девочка}) \approx \frac{14085}{28877} \approx 0,488$

Ответ: Вероятность рождения девочки, оцененная по данным за 2016 год, составляет примерно 0,488.