Номер 40.28, страница 319 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Параграф 40. Классическое определение вероятности - номер 40.28, страница 319.

Условие.

40.28. В коробке лежат 3 красных, 7 жёлтых и 11 синих карандашей. Какое наименьшее количество карандашей надо вынуть наугад, чтобы вероятность того, что среди вынутых карандашей хотя бы один будет красного цвета, была равна 1?

Решение.

Чтобы вероятность того, что среди вынутых карандашей будет хотя бы один красный, была равна 1, нужно рассмотреть самый неблагоприятный (худший) сценарий. Вероятность, равная 1, означает, что событие должно произойти гарантированно.

В коробке находятся карандаши трех цветов: 3 красных, 7 жёлтых и 11 синих.

Худший сценарий заключается в том, что мы будем вынимать все карандаши, которые не являются красными, прежде чем вынем красный.

Сначала посчитаем общее количество не красных карандашей (жёлтых и синих):
$7 \text{ (жёлтых)} + 11 \text{ (синих)} = 18 \text{ (карандашей)}$

Таким образом, в худшем случае мы можем вынуть подряд 18 карандашей, и все они будут либо жёлтыми, либо синими. После того как мы вынем эти 18 карандашей, в коробке останутся только красные.

Следовательно, следующий карандаш, который мы вынем, гарантированно будет красным. Это будет 19-й карандаш.

Значит, наименьшее количество карандашей, которое нужно вынуть, чтобы с вероятностью 1 среди них был хотя бы один красный, равно: $18 + 1 = 19$

Ответ: 19