Номер 40.29, страница 319 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Параграф 40. Классическое определение вероятности - номер 40.29, страница 319.

Условие.

40.29. Бросают одновременно два игральных кубика. С помощью рисунка 40.2 установите, какова вероятность того, что выпадут:

1) две единицы;

2) два одинаковых числа;

3) числа, сумма которых равна 7;

4) числа, сумма которых больше 10;

5) числа, произведение которых равно 6.

Решение.

При броске двух игральных кубиков общее число равновозможных исходов равно произведению числа граней каждого кубика. Поскольку у каждого кубика 6 граней, общее число исходов $N$ равно $6 \times 6 = 36$. Вероятность события $A$ вычисляется по классической формуле $P(A) = \frac{m}{N}$, где $m$ — число исходов, благоприятствующих событию $A$, а $N$ — общее число всех равновозможных исходов.

1) две единицы

Событию, при котором выпадут две единицы, благоприятствует только один исход: когда на первом кубике выпала 1 и на втором кубике выпала 1. Этот исход можно записать в виде пары (1; 1).

Таким образом, число благоприятных исходов $m = 1$.

Вероятность этого события равна: $P = \frac{m}{N} = \frac{1}{36}$.

Ответ: $\frac{1}{36}$.

2) два одинаковых числа

Событию, при котором выпадут два одинаковых числа (дубль), благоприятствуют следующие исходы: (1; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 4), (5; 5), (6; 6).

Таким образом, число благоприятных исходов $m = 6$.

Вероятность этого события равна: $P = \frac{m}{N} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$.

Ответ: $\frac{1}{6}$.

3) числа, сумма которых равна 7

Найдем все пары чисел, которые могут выпасть на кубиках, и сумма которых равна 7. Такими парами являются: (1; 6), (2; 5), (3; 4), (4; 3), (5; 2), (6; 1).

Таким образом, число благоприятных исходов $m = 6$.

Вероятность этого события равна: $P = \frac{m}{N} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$.

Ответ: $\frac{1}{6}$.

4) числа, сумма которых больше 10

Сумма чисел на двух кубиках будет больше 10, если она равна 11 или 12 (максимально возможная сумма $6+6=12$).

Сумма равна 11 для пар: (5; 6) и (6; 5).

Сумма равна 12 для пары: (6; 6).

Всего благоприятных исходов: (5; 6), (6; 5), (6; 6).

Таким образом, число благоприятных исходов $m = 3$.

Вероятность этого события равна: $P = \frac{m}{N} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$.

Ответ: $\frac{1}{12}$.

5) числа, произведение которых равно 6

Найдем все пары чисел, которые могут выпасть на кубиках, и произведение которых равно 6. Такими парами являются: (1; 6), (2; 3), (3; 2), (6; 1).

Таким образом, число благоприятных исходов $m = 4$.

Вероятность этого события равна: $P = \frac{m}{N} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$.

Ответ: $\frac{1}{9}$.