Номер 40.34, страница 319 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Параграф 40. Классическое определение вероятности - номер 40.34, страница 319.

Условие.

40.34. Из пяти пронумерованных карточек выбирают наугад одну, запоминают её номер и возвращают к остальным карточкам. Потом опять выбирают наугад из этих пяти карточек одну. Какова вероятность того, что оба раза вынули карточку с одним и тем же номером?

Решение.

Данная задача описывает два независимых случайных события, так как после первого выбора карточка возвращается к остальным. Это означает, что результат первого выбора не влияет на результат второго.

Определим общее количество всех возможных исходов. При первом выборе карточки есть 5 вариантов (любая из пяти карточек). Поскольку карточку возвращают, при втором выборе также есть 5 вариантов. Общее число всех равновозможных исходов ($N$) равно произведению числа исходов в каждом испытании:

$N = 5 \times 5 = 25$

Теперь определим количество благоприятных исходов. Благоприятным исходом считается тот, при котором оба раза была вынута карточка с одним и тем же номером. Таких исходов пять:

1. В первый раз вынули карточку №1 и во второй раз вынули карточку №1.

2. В первый раз вынули карточку №2 и во второй раз вынули карточку №2.

3. В первый раз вынули карточку №3 и во второй раз вынули карточку №3.

4. В первый раз вынули карточку №4 и во второй раз вынули карточку №4.

5. В первый раз вынули карточку №5 и во второй раз вынули карточку №5.

Таким образом, число благоприятных исходов ($M$) равно 5.

Вероятность события ($P$) вычисляется по классической формуле как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

$P = \frac{M}{N} = \frac{5}{25} = \frac{1}{5}$

Ответ: $\frac{1}{5}$