Номер 40.36, страница 319 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Параграф 40. Классическое определение вероятности - номер 40.36, страница 319.
№40.36 (с. 319)
Условие. №40.36 (с. 319)
скриншот условия
 
                                40.36. За круглый стол случайным образом сели $n$ человек ($n > 2$). Из них только двое знакомы друг с другом. Какова вероятность того, что двое знакомых окажутся рядом?
Решение. №40.36 (с. 319)
Для нахождения вероятности воспользуемся методом, в котором мы зафиксируем положение одного из знакомых и будем рассматривать возможные положения для второго.
Пусть за круглый стол садятся $n$ человек, среди которых есть двое знакомых, назовем их А и Б.Поскольку стол круглый и все места равнозначны, посадим человека А на произвольное место. Это не повлияет на итоговую вероятность. После того как человек А сел, осталось $n-1$ свободных мест для остальных $n-1$ человек. Человек Б может случайным образом занять любое из этих $n-1$ свободных мест. Следовательно, общее число равновероятных исходов для размещения человека Б равно $n-1$.
Благоприятным исходом считается тот, при котором человек Б окажется рядом с человеком А. Рядом с местом, на котором сидит А, есть ровно два места: одно слева и одно справа. Таким образом, число благоприятных исходов равно 2.
Вероятность $P$ искомого события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов:
$P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{2}{n-1}$
Этот результат можно проверить и с помощью комбинаторных формул. Общее число способов рассадить $n$ человек за круглым столом равно $(n-1)!$. Число благоприятных исходов (когда А и Б сидят вместе) можно найти, если считать пару (А, Б) одним целым. Тогда мы рассаживаем $(n-1)$ объектов, что можно сделать $(n-2)!$ способами. Внутри пары А и Б могут меняться местами ($2! = 2$ способа). Итого, $2 \cdot (n-2)!$ благоприятных исходов. Вероятность: $P = \frac{2 \cdot (n-2)!}{(n-1)!} = \frac{2 \cdot (n-2)!}{(n-1) \cdot (n-2)!} = \frac{2}{n-1}$.
Ответ: $\frac{2}{n-1}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 40.36 расположенного на странице 319 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №40.36 (с. 319), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    