Номер 40.30, страница 319 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Параграф 40. Классическое определение вероятности - номер 40.30, страница 319.
№40.30 (с. 319)
Условие. №40.30 (с. 319)
скриншот условия
 
                                40.30. Игральный кубик бросают 2 раза. Какова вероятность того, что:
1) в первый раз выпадет меньше 4 очков, а во второй — больше 4;
2) в первый раз выпадет меньше очков, чем во второй;
3) в сумме за два броска выпадет 5 очков?
Решение. №40.30 (с. 319)
При броске игрального кубика возможны 6 исходов (выпадение 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков). Так как кубик бросают 2 раза, общее число всех равновозможных исходов равно $N = 6 \times 6 = 36$. Вероятность любого события вычисляется как отношение числа благоприятствующих этому событию исходов $m$ к общему числу исходов $N$.
1) в первый раз выпадет меньше 4 очков, а во второй — больше 4
Найдем число благоприятных исходов.
Событие "в первый раз выпадет меньше 4 очков" означает, что на первом кубике выпало 1, 2 или 3. Этому условию удовлетворяют 3 исхода.
Событие "во второй раз выпадет больше 4 очков" означает, что на втором кубике выпало 5 или 6. Этому условию удовлетворяют 2 исхода.
Поскольку результаты бросков независимы, число комбинаций, удовлетворяющих обоим условиям, равно произведению числа исходов для каждого броска: $m = 3 \times 2 = 6$.
Это пары: (1, 5), (1, 6), (2, 5), (2, 6), (3, 5), (3, 6).
Вероятность этого события:
$P = \frac{m}{N} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$
Ответ: $1/6$
2) в первый раз выпадет меньше очков, чем во второй
Найдем число благоприятных исходов, перечислив все подходящие пары, где число очков первого броска меньше числа очков второго:
- Если в первый раз выпало 1, то во второй может выпасть 2, 3, 4, 5, 6 (5 исходов).
- Если в первый раз выпало 2, то во второй — 3, 4, 5, 6 (4 исхода).
- Если в первый раз выпало 3, то во второй — 4, 5, 6 (3 исхода).
- Если в первый раз выпало 4, то во второй — 5, 6 (2 исхода).
- Если в первый раз выпало 5, то во второй — 6 (1 исход).
- Если в первый раз выпало 6, то подходящих исходов для второго броска нет.
Общее число благоприятных исходов: $m = 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15$.
Вероятность этого события:
$P = \frac{m}{N} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}$
Ответ: $5/12$
3) в сумме за два броска выпадет 5 очков
Найдем число благоприятных исходов, перечислив все пары очков, сумма которых равна 5:
- 1 + 4 = 5 (пара 1, 4)
- 2 + 3 = 5 (пара 2, 3)
- 3 + 2 = 5 (пара 3, 2)
- 4 + 1 = 5 (пара 4, 1)
Всего 4 благоприятных исхода.
Вероятность этого события:
$P = \frac{m}{N} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$
Ответ: $1/9$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 40.30 расположенного на странице 319 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №40.30 (с. 319), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    