Номер 40.30, страница 319 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Параграф 40. Классическое определение вероятности - номер 40.30, страница 319.

Условие.

40.30. Игральный кубик бросают 2 раза. Какова вероятность того, что:

1) в первый раз выпадет меньше 4 очков, а во второй — больше 4;

2) в первый раз выпадет меньше очков, чем во второй;

3) в сумме за два броска выпадет 5 очков?

Решение.

При броске игрального кубика возможны 6 исходов (выпадение 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков). Так как кубик бросают 2 раза, общее число всех равновозможных исходов равно $N = 6 \times 6 = 36$. Вероятность любого события вычисляется как отношение числа благоприятствующих этому событию исходов $m$ к общему числу исходов $N$.

1) в первый раз выпадет меньше 4 очков, а во второй — больше 4

Найдем число благоприятных исходов.

Событие "в первый раз выпадет меньше 4 очков" означает, что на первом кубике выпало 1, 2 или 3. Этому условию удовлетворяют 3 исхода.

Событие "во второй раз выпадет больше 4 очков" означает, что на втором кубике выпало 5 или 6. Этому условию удовлетворяют 2 исхода.

Поскольку результаты бросков независимы, число комбинаций, удовлетворяющих обоим условиям, равно произведению числа исходов для каждого броска: $m = 3 \times 2 = 6$.

Это пары: (1, 5), (1, 6), (2, 5), (2, 6), (3, 5), (3, 6).

Вероятность этого события:

$P = \frac{m}{N} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$

Ответ: $1/6$

2) в первый раз выпадет меньше очков, чем во второй

Найдем число благоприятных исходов, перечислив все подходящие пары, где число очков первого броска меньше числа очков второго:

• Если в первый раз выпало 1, то во второй может выпасть 2, 3, 4, 5, 6 (5 исходов).
• Если в первый раз выпало 2, то во второй — 3, 4, 5, 6 (4 исхода).
• Если в первый раз выпало 3, то во второй — 4, 5, 6 (3 исхода).
• Если в первый раз выпало 4, то во второй — 5, 6 (2 исхода).
• Если в первый раз выпало 5, то во второй — 6 (1 исход).
• Если в первый раз выпало 6, то подходящих исходов для второго броска нет.

Общее число благоприятных исходов: $m = 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15$.

Вероятность этого события:

$P = \frac{m}{N} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}$

Ответ: $5/12$

3) в сумме за два броска выпадет 5 очков

Найдем число благоприятных исходов, перечислив все пары очков, сумма которых равна 5:

• 1 + 4 = 5 (пара 1, 4)
• 2 + 3 = 5 (пара 2, 3)
• 3 + 2 = 5 (пара 3, 2)
• 4 + 1 = 5 (пара 4, 1)

Всего 4 благоприятных исхода.

Вероятность этого события:

$P = \frac{m}{N} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$

Ответ: $1/9$