Номер 40.27, страница 318 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Параграф 40. Классическое определение вероятности - номер 40.27, страница 318.

Условие.

40.27. В коробке лежат 5 зелёных и 7 синих карандашей. Какое наименьшее количество карандашей надо вынуть наугад, чтобы вероятность того, что среди вынутых карандашей хотя бы один будет зелёного цвета, была равной 1?

Решение.

Для решения этой задачи нужно найти такое минимальное количество вынимаемых карандашей, при котором событие "среди вынутых карандашей есть хотя бы один зелёный" станет достоверным. Вероятность достоверного события равна 1. Это означает, что событие произойдет гарантированно.

Чтобы гарантировать, что мы вынем хотя бы один зелёный карандаш, мы должны рассмотреть самый неблагоприятный (худший) сценарий. Худший случай — это когда мы последовательно вынимаем карандаши всех других цветов, прежде чем попадётся зелёный.

В коробке находятся карандаши двух цветов:

• Зелёные: 5 штук
• Синие: 7 штук

В самом худшем случае мы будем сначала вынимать все синие карандаши. В коробке их 7 штук. Таким образом, мы можем вынуть 7 карандашей, и все они могут оказаться синими. В этом случае у нас всё ещё не будет ни одного зелёного карандаша.

После того как мы вынули все 7 синих карандашей, в коробке остались только 5 зелёных. Поэтому следующий карандаш, который мы вынем, будет гарантированно зелёным.

Таким образом, количество карандашей, которое нужно вынуть, чтобы гарантированно получить хотя бы один зелёный, равно количеству всех синих карандашей плюс один:$7 + 1 = 8$

Если вынуть 8 карандашей, то даже в худшем случае (7 синих) восьмой обязательно будет зелёным.

Ответ: 8.