Номер 40.20, страница 318 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Параграф 40. Классическое определение вероятности - номер 40.20, страница 318.

Условие.

40.20. Абонент забыл две последние цифры номера телефона и набирает их наугад. Какова вероятность правильно набрать номер, если абонент помнит только то, что две последние цифры:

1) нечётные;

2) различные и чётные?

Решение.

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности: $P = m/n$, где $n$ – общее число равновозможных исходов, а $m$ – число исходов, благоприятствующих событию.

В обоих случаях благоприятствующий исход один – это единственно верная комбинация двух последних цифр. Таким образом, $m = 1$.

1) нечётные;

Найдем общее число исходов $n$. Абонент помнит, что обе последние цифры нечётные. Существует 5 нечётных цифр: 1, 3, 5, 7, 9.

Поскольку в условии не сказано, что цифры должны быть различными, предпоследняя цифра может быть любой из этих пяти, и последняя цифра также может быть любой из этих пяти.

Общее число возможных комбинаций для двух последних цифр равно произведению числа вариантов для каждой позиции: $n = 5 \times 5 = 25$.

Тогда вероятность правильно набрать номер равна: $P = m/n = 1/25$.

Ответ: $1/25$

2) различные и чётные?

Найдем общее число исходов $n$. Абонент помнит, что обе последние цифры чётные и различные. Существует 5 чётных цифр: 0, 2, 4, 6, 8.

Для первой из двух забытых цифр есть 5 вариантов выбора (любая из чётных цифр).

Поскольку вторая цифра должна быть чётной и отличаться от первой, для неё остаётся $5 - 1 = 4$ варианта выбора.

Общее число возможных комбинаций (число размещений без повторений из 5 по 2) равно: $n = A_5^2 = 5 \times 4 = 20$.

Тогда вероятность правильно набрать номер равна: $P = m/n = 1/20$.

Ответ: $1/20$