Номер 40.16, страница 317 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Параграф 40. Классическое определение вероятности - номер 40.16, страница 317.

Условие.

40.16. В коробке лежат 7 синих и 5 жёлтых шаров. Какова вероятность того, что выбранный наугад шар окажется: 1) жёлтым; 2) синим?

Решение.

Для решения этой задачи используется классическое определение вероятности. Вероятность события вычисляется по формуле:

$P = \frac{m}{n}$

где $m$ — число благоприятных исходов (количество шаров нужного цвета), а $n$ — общее число всех возможных исходов (общее количество шаров).

Сначала найдём общее количество шаров в коробке:

$n = 7 \text{ (синих)} + 5 \text{ (жёлтых)} = 12$ шаров.

Таким образом, общее число возможных исходов равно 12.

1) жёлтым

Найдём вероятность того, что выбранный шар окажется жёлтым. В этом случае число благоприятных исходов $m$ равно количеству жёлтых шаров.

$m = 5$

Теперь вычислим вероятность:

$P(\text{жёлтый}) = \frac{m}{n} = \frac{5}{12}$

Ответ: $\frac{5}{12}$

2) синим

Найдём вероятность того, что выбранный шар окажется синим. В этом случае число благоприятных исходов $m$ равно количеству синих шаров.

$m = 7$

Теперь вычислим вероятность:

$P(\text{синий}) = \frac{m}{n} = \frac{7}{12}$

Ответ: $\frac{7}{12}$