Номер 40.12, страница 317 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Параграф 40. Классическое определение вероятности - номер 40.12, страница 317.

Условие.

40.12. Чтобы сдать экзамен по математике, надо выучить 35 билетов. Ученик выучил 30 билетов. Какова вероятность того, что, отвечая на один наугад вытянутый билет, он получит отметку 5 баллов?

Решение.

Для решения этой задачи используется классическое определение вероятности. Вероятность события $P$ равна отношению числа благоприятных для этого события исходов $m$ к общему числу всех равновозможных исходов $N$:
$P = \frac{m}{N}$

Определение общего числа исходов
Общее число равновозможных исходов ($N$) — это общее количество экзаменационных билетов, из которых ученик может вытянуть один. По условию, всего 35 билетов.
Следовательно, $N = 35$.

Определение числа благоприятных исходов
Благоприятный исход — это вытягивание билета, который ученик выучил, так как в этом случае он получит отметку 5 баллов. По условию, ученик выучил 30 билетов.
Следовательно, число благоприятных исходов $m = 30$.

Расчет вероятности
Теперь подставим найденные значения в формулу вероятности:
$P = \frac{m}{N} = \frac{30}{35}$
Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для чисел 30 и 35 равен 5. Разделим числитель и знаменатель на 5:
$P = \frac{30 \div 5}{35 \div 5} = \frac{6}{7}$

Таким образом, вероятность того, что ученик, отвечая на один наугад вытянутый билет, получит отметку 5 баллов, составляет $\frac{6}{7}$.

Ответ: $\frac{6}{7}$