Номер 40.6, страница 316 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Параграф 40. Классическое определение вероятности - номер 40.6, страница 316.

Условие.

40.6. Какова вероятность того, что, переставив буквы в слове «алгебра», мы получим слово «геометрия»?

Решение.

40.6. Чтобы найти вероятность события, нужно определить отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов.

Событие, о котором идет речь, — получение слова «геометрия» путем перестановки букв в слове «алгебра».

Для того чтобы одно слово можно было получить из другого путем перестановки букв, необходимо, чтобы они состояли из одного и того же набора букв и, следовательно, имели одинаковую длину.

1. Проанализируем слово «алгебра».
Оно состоит из 7 букв: а, л, г, е, б, р, а.

2. Проанализируем слово «геометрия».
Оно состоит из 9 букв: г, е, о, м, е, т, р, и, я.

Мы видим, что количество букв в этих словах разное (7 и 9). Кроме того, сами наборы букв не совпадают. Например, в слове «алгебра» есть буква «б», но ее нет в слове «геометрия». А в слове «геометрия» есть буквы «о», «м», «т», «и», «я», которых нет в слове «алгебра».

Таким образом, невозможно, переставляя буквы слова «алгебра», получить слово «геометрия». Такое событие является невозможным.

Вероятность невозможного события равна 0. Число благоприятных исходов равно 0, а общее число исходов (количество всех возможных перестановок букв в слове «алгебра») больше нуля. Следовательно, искомая вероятность $P$ равна:

$P = \frac{0}{\text{общее число исходов}} = 0$

Ответ: 0