Номер 40.9, страница 317 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Параграф 40. Классическое определение вероятности - номер 40.9, страница 317.

Условие.

40.9. Равновероятны ли события A и B:

1) событие A: из 15 бильярдных шаров с номерами от 1 до 15 взять наугад шар с номером 1;

событие B: из 15 бильярдных шаров с номерами от 1 до 15 взять наугад шар с номером 7;

2) событие A: из 15 бильярдных шаров с номерами от 1 до 15 взять наугад шар с чётным номером;

событие B: из 15 бильярдных шаров с номерами от 1 до 15 взять наугад шар с нечётным номером?

Решение.

1) событие A: из 15 бильярдных шаров с номерами от 1 до 15 взять наугад шар с номером 1; событие B: из 15 бильярдных шаров с номерами от 1 до 15 взять наугад шар с номером 7;

События называются равновероятными, если их вероятности равны. Вероятность события вычисляется по формуле $P = \frac{m}{n}$, где $n$ — общее число всех равновозможных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию.

В данном случае общее число исходов — это количество шаров, из которых производится выбор, то есть $n = 15$. Поскольку шар выбирается наугад, все исходы (выбор любого из 15 шаров) равновозможны.

Для события A (взять шар с номером 1) существует только один благоприятный исход — это сам шар с номером 1. Таким образом, $m_A = 1$.
Вероятность события A: $P(A) = \frac{m_A}{n} = \frac{1}{15}$.

Для события B (взять шар с номером 7) также существует только один благоприятный исход — это шар с номером 7. Таким образом, $m_B = 1$.
Вероятность события B: $P(B) = \frac{m_B}{n} = \frac{1}{15}$.

Так как $P(A) = P(B)$, события A и B являются равновероятными.

Ответ: да, события равновероятны.

2) событие A: из 15 бильярдных шаров с номерами от 1 до 15 взять наугад шар с чётным номером; событие B: из 15 бильярдных шаров с номерами от 1 до 15 взять наугад шар с нечётным номером?

Общее число всех равновозможных исходов, как и в предыдущем пункте, равно $n = 15$.

Для события A (взять шар с чётным номером) необходимо найти число благоприятных исходов. Посчитаем количество чётных чисел в диапазоне от 1 до 15: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14. Всего 7 чисел.
Следовательно, число благоприятных исходов $m_A = 7$.
Вероятность события A: $P(A) = \frac{m_A}{n} = \frac{7}{15}$.

Для события B (взять шар с нечётным номером) посчитаем количество нечётных чисел в диапазоне от 1 до 15: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15. Всего 8 чисел.
Следовательно, число благоприятных исходов $m_B = 8$.
Вероятность события B: $P(B) = \frac{m_B}{n} = \frac{8}{15}$.

Сравним вероятности: $P(A) = \frac{7}{15}$ и $P(B) = \frac{8}{15}$.
Поскольку $P(A) \neq P(B)$, события A и B не являются равновероятными.

Ответ: нет, события не равновероятны.