Номер 40.10, страница 317 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Параграф 40. Классическое определение вероятности - номер 40.10, страница 317.

Условие.

40.10. Какова вероятность того, что при одном бросании игрального кубика выпадет количество очков, равное:

1) одному;

2) трём;

3) нечётному числу;

4) числу, кратному 5;

5) числу, которое не делится нацело на 3;

6) числу, кратному 9?

Решение.

При бросании стандартного игрального кубика существует 6 равновероятных исходов: выпадение 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков. Таким образом, общее число всех возможных исходов $n=6$.

Вероятность любого события $A$ вычисляется по классической формуле вероятности: $P(A) = \frac{m}{n}$, где $m$ — это число благоприятствующих исходов (то есть исходов, при которых событие $A$ происходит), а $n$ — общее число всех возможных исходов.

1) одному;

Событие заключается в том, что выпадет 1 очко. Этому событию благоприятствует только один исход (выпадение грани с цифрой 1). Таким образом, $m=1$.
Вероятность этого события равна: $P = \frac{1}{6}$.
Ответ: $\frac{1}{6}$

2) трём;

Событие заключается в том, что выпадет 3 очка. Этому событию также благоприятствует только один исход (выпадение грани с цифрой 3). Таким образом, $m=1$.
Вероятность этого события равна: $P = \frac{1}{6}$.
Ответ: $\frac{1}{6}$

3) нечётному числу;

Событие заключается в том, что выпадет нечётное число очков. Нечётными числами на гранях кубика являются 1, 3 и 5. Этому событию благоприятствуют 3 исхода. Таким образом, $m=3$.
Вероятность этого события равна: $P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$

4) числу, кратному 5;

Событие заключается в том, что выпадет число очков, кратное 5. Среди чисел от 1 до 6, кратным 5 является только число 5. Этому событию благоприятствует 1 исход. Таким образом, $m=1$.
Вероятность этого события равна: $P = \frac{1}{6}$.
Ответ: $\frac{1}{6}$

5) числу, которое не делится нацело на 3;

Событие заключается в том, что выпадет число очков, не делящееся нацело на 3. Среди чисел от 1 до 6, на 3 не делятся: 1, 2, 4, 5. Этому событию благоприятствуют 4 исхода. Таким образом, $m=4$.
Вероятность этого события равна: $P = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.
Ответ: $\frac{2}{3}$

6) числу, кратному 9?

Событие заключается в том, что выпадет число очков, кратное 9. Среди чисел от 1 до 6 нет ни одного числа, которое бы делилось на 9. Такое событие является невозможным. Число благоприятствующих исходов равно 0. Таким образом, $m=0$.
Вероятность этого события равна: $P = \frac{0}{6} = 0$.
Ответ: 0