Номер 40.5, страница 316 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Параграф 40. Классическое определение вероятности - номер 40.5, страница 316.

Условие.

40.5. Наугад выбирают три нечётные цифры. Какова вероятность того, что число, записанное этими цифрами, будет нечётным?

Решение.

Для решения этой задачи необходимо определить, какие цифры являются нечётными, и от какого свойства числа зависит его нечётность.

Нечётными цифрами являются 1, 3, 5, 7, 9.

По условию, для записи числа выбираются три нечётные цифры. Это означает, что каждая из трёх цифр в получившемся числе будет принадлежать множеству {1, 3, 5, 7, 9}.

Чётность или нечётность любого целого числа определяется только его последней цифрой. Число является нечётным, если его последняя цифра нечётная.

Поскольку для записи числа используются исключительно нечётные цифры, последняя цифра этого числа гарантированно будет нечётной. Следовательно, любое число, составленное из трёх нечётных цифр, будет нечётным.

Событие, о котором говорится в задаче ("число, записанное этими цифрами, будет нечётным"), является достоверным, то есть оно произойдет со 100% вероятностью. Вероятность достоверного события равна 1.

Это можно подтвердить и формальным расчётом по классической формуле вероятности $P = \frac{m}{N}$, где $N$ — общее число исходов, а $m$ — число благоприятных исходов.

Найдём общее число $N$ трёхзначных чисел, которые можно составить из пяти нечётных цифр {1, 3, 5, 7, 9}. Для каждой из трёх позиций в числе есть 5 вариантов выбора:
$N = 5 \times 5 \times 5 = 125$

Найдём число благоприятных исходов $m$ — то есть, количество нечётных чисел среди них. Чтобы число было нечётным, его последняя цифра должна быть нечётной. Все 5 доступных цифр являются нечётными, поэтому на последнюю позицию есть 5 вариантов. На первые две позиции также по 5 вариантов:
$m = 5 \times 5 \times 5 = 125$

Таким образом, вероятность составляет:
$P = \frac{m}{N} = \frac{125}{125} = 1$

Ответ: 1