Вопросы?, страница 316 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Параграф 40. Классическое определение вероятности - страница 316.

Условие.

1. Какое событие называют достоверным?

2. Какое событие называют невозможным?

3. Какова вероятность: 1) достоверного события; 2) невозможного события?

4. Приведите примеры равновероятных событий.

5. Сформулируйте классическое определение вероятности.

6. К каким ситуациям нельзя применять классическое определение вероятности?

Решение.

1. Какое событие называют достоверным?

Событие, которое в результате данного испытания обязательно произойдет при соблюдении определенного комплекса условий, называют достоверным. То есть, его наступление является предопределенным и гарантированным. Например, если в коробке лежат только красные шары, то событие «из коробки вытащили красный шар» является достоверным.

Ответ: Достоверным называют событие, которое обязательно произойдет в результате испытания.

2. Какое событие называют невозможным?

Событие, которое в результате данного испытания заведомо не может произойти при соблюдении определенного комплекса условий, называют невозможным. Например, при броске стандартного шестигранного игрального кубика событие «выпало 7 очков» является невозможным.

Ответ: Невозможным называют событие, которое не может произойти в результате испытания.

3. Какова вероятность: 1) достоверного события; 2) невозможного события?

1) Вероятность достоверного события равна 1. Это максимальное значение, которое может принимать вероятность, и оно означает, что событие произойдет со 100% гарантией.

2) Вероятность невозможного события равна 0. Это минимальное значение вероятности, означающее, что событие никогда не произойдет.

Ответ: 1) Вероятность достоверного события равна 1; 2) Вероятность невозможного события равна 0.

4. Приведите примеры равновероятных событий.

Равновероятные (или равновозможные) события – это события, имеющие одинаковые шансы на наступление в данном испытании. Вот несколько примеров:

• При подбрасывании симметричной монеты события «выпал орёл» и «выпала решка» являются равновероятными.
• При броске стандартного игрального кубика события «выпало 1 очко», «выпало 2 очка», ..., «выпало 6 очков» являются равновероятными.
• При извлечении одного шара из урны, содержащей 5 белых и 5 черных шаров, события «вытащили белый шар» и «вытащили черный шар» равновероятны.

Ответ: Примеры равновероятных событий: выпадение орла или решки при подбрасывании монеты; выпадение любого из чисел от 1 до 6 при броске игрального кубика.

5. Сформулируйте классическое определение вероятности.

Вероятностью события $A$ называют отношение числа $m$ исходов, благоприятствующих наступлению этого события, к общему числу $n$ всех равновозможных и несовместных элементарных исходов испытания.

Формула классической вероятности:

$P(A) = \frac{m}{n}$

где:

• $P(A)$ – вероятность события $A$;
• $m$ – число элементарных исходов, благоприятствующих событию $A$;
• $n$ – общее число всех равновозможных элементарных исходов.

Ответ: Вероятность события равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных исходов.

6. К каким ситуациям нельзя применять классическое определение вероятности?

Классическое определение вероятности, основанное на формуле $P(A) = \frac{m}{n}$, применимо только при выполнении двух ключевых условий: конечное число исходов и их равновозможность. Следовательно, его нельзя применять в следующих ситуациях:

• Исходы не являются равновозможными. Например, при броске несимметричного (деформированного) кубика разные грани будут выпадать с разной частотой. Также нельзя применять это определение для оценки вероятности того, что завтра пойдет дождь, так как события «дождь будет» и «дождя не будет» не являются равновероятными.
• Число возможных исходов бесконечно. Например, в задачах геометрической вероятности. Если на отрезок случайным образом ставится точка, то число возможных положений этой точки бесконечно. В таких случаях для нахождения вероятности используют отношение длин, площадей или объемов.

Ответ: Классическое определение вероятности нельзя применять, когда исходы испытания не являются равновозможными (равновероятными) или когда общее число исходов бесконечно.