Номер 40.4, страница 316 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Параграф 40. Классическое определение вероятности - номер 40.4, страница 316.

Условие.

40.4. Наугад выбирают три чётные цифры. Какова вероятность того, что число, записанное этими цифрами, будет нечётным?

Решение.

Для решения данной задачи необходимо проанализировать условия, при которых число является нечётным, и соотнести их с условиями выбора цифр.

1. Сначала определим множество чётных цифр. Это цифры, которые делятся на 2 без остатка. Множество чётных цифр: $C = \{0, 2, 4, 6, 8\}$.

2. По условию задачи, наугад выбирают три цифры, и все они являются чётными. Это значит, что каждая из трёх выбранных цифр принадлежит множеству $C$.

3. Далее, вспомним, какое число называется нечётным. Число является нечётным тогда и только тогда, когда его последняя цифра является нечётной. Множество нечётных цифр: $N = \{1, 3, 5, 7, 9\}$.

4. Число, о котором говорится в задаче, записывается тремя выбранными цифрами. Это означает, что его последняя цифра — одна из этих трёх. Поскольку все три выбранные цифры по условию являются чётными (из множества $C$), последняя цифра составленного числа также будет чётной.

5. Таким образом, мы приходим к противоречию: для того чтобы число было нечётным, его последняя цифра должна быть нечётной. Однако, по условию, она может быть только чётной. Событие "число, записанное тремя чётными цифрами, будет нечётным" является невозможным.

6. Вероятность невозможного события равна нулю.

Формально, пусть $A$ — искомое событие. Число благоприятных исходов $m$ (способов составить нечётное число из трёх чётных цифр) равно 0. Общее число возможных исходов $n$ (способов составить любое число из трёх чётных цифр) больше нуля. Вероятность события $A$ вычисляется по формуле:$P(A) = \frac{m}{n} = \frac{0}{n} = 0$.

Ответ: 0