Номер 40.7, страница 316 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Параграф 40. Классическое определение вероятности - номер 40.7, страница 316.

Условие.

40.7. Приведите примеры событий с равновозможными результатами.

Решение.

События с равновозможными результатами (или исходами) — это такие события, в которых любой из возможных результатов имеет одинаковую вероятность наступления. Это фундаментальное понятие в теории вероятностей, которое используется для вычисления вероятностей в классической модели. Вот несколько примеров:

• Подбрасывание монеты

  Событие: однократное подбрасывание симметричной («честной») монеты.
  Результаты: «орёл» и «решка».
  Поскольку монета считается идеальной, шансы выпадения каждой из сторон абсолютно одинаковы. Эти два исхода являются равновозможными. Вероятность каждого из них равна $P(\text{орёл}) = P(\text{решка}) = \frac{1}{2}$.

  Ответ: При подбрасывании симметричной монеты результаты «орёл» и «решка» равновозможны.

• Бросок игрального кубика

  Событие: однократный бросок стандартного шестигранного игрального кубика, у которого нет смещения центра тяжести.
  Результаты: выпадение одного из чисел на верхней грани — 1, 2, 3, 4, 5 или 6.
  Каждый из этих шести результатов имеет одинаковую вероятность появления. Вероятность выпадения любой конкретной грани $k$ равна $P(k) = \frac{1}{6}$.

  Ответ: При броске правильного игрального кубика выпадение любого числа от 1 до 6 является равновозможным результатом.

• Извлечение шара из урны

  Событие: случайное извлечение одного шара из урны, содержащей 5 красных и 5 синих шаров, одинаковых на ощупь.
  Результаты: извлечение шара определённого цвета — «красный» или «синий».
  Так как количество красных и синих шаров одинаково и они выбираются случайным образом, то вероятность вытащить красный шар равна вероятности вытащить синий шар. Вероятность вытащить красный шар $P(\text{красный}) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$, и вероятность вытащить синий шар $P(\text{синий}) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$.

  Ответ: При извлечении одного шара из урны с равным количеством шаров разного цвета (например, 5 красных и 5 синих) результаты «вытащить красный шар» и «вытащить синий шар» равновозможны.

• Выбор карты из колоды

  Событие: случайный выбор одной карты из хорошо перемешанной стандартной колоды (52 карты).
  Результаты: выбор карты определённой масти — «пики», «трефы», «бубны» или «черви».
  В стандартной колоде из 52 карт находится по 13 карт каждой из четырёх мастей. Следовательно, вероятность вытащить карту любой из четырёх мастей одинакова и равна $P(\text{масть}) = \frac{13}{52} = \frac{1}{4}$.

  Ответ: При выборе одной карты из стандартной колоды (52 карты) результаты «вытащить пики», «вытащить трефы», «вытащить бубны» и «вытащить черви» являются равновозможными.