Номер 40.15, страница 317 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Параграф 40. Классическое определение вероятности - номер 40.15, страница 317.

Условие.

40.15. В лотерее 20 выигрышных билетов и 280 билетов без выигрыша.

Какова вероятность выиграть, купив один билет?

Решение.

40.15.

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности. Вероятность события вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу всех равновозможных исходов.

1. Найдем общее количество билетов в лотерее. Это будет общее число всех возможных исходов ($n$).

$n = (\text{количество выигрышных билетов}) + (\text{количество билетов без выигрыша})$

$n = 20 + 280 = 300$

Таким образом, всего в лотерее 300 билетов.

2. Определим число благоприятных исходов ($m$). Благоприятный исход в данном случае — это покупка выигрышного билета. Количество выигрышных билетов равно 20.

$m = 20$

3. Теперь можем рассчитать вероятность выигрыша ($P$), разделив число благоприятных исходов на общее число исходов:

$P = \frac{m}{n} = \frac{20}{300}$

4. Сократим полученную дробь для получения окончательного ответа:

$\frac{20}{300} = \frac{20 \div 20}{300 \div 20} = \frac{1}{15}$

Следовательно, вероятность выиграть, купив один билет, составляет $\frac{1}{15}$.

Ответ: $\frac{1}{15}$