Номер 40.21, страница 318 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Параграф 40. Классическое определение вероятности - номер 40.21, страница 318.

Условие.

40.21. Какова вероятность того, что твой самый счастливый день в следующем году попадёт: 1) на 7 число; 2) 31 число; 3) 29 число?

Решение.

Для решения этой задачи мы предполагаем, что любой день в году имеет одинаковую вероятность стать «самым счастливым». Вероятность события вычисляется по формуле классической вероятности: $P = \frac{m}{n}$, где $n$ — общее число равновозможных исходов (дней в году), а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию (дней, удовлетворяющих условию).

Поскольку в условии не указано, будет ли следующий год високосным или нет, мы рассмотрим два варианта:

• В обычном (невисокосном) году $n = 365$ дней.
• В високосном году $n = 366$ дней.

1) на 7 число

В году 12 месяцев, и в каждом из них есть 7-е число. Следовательно, количество благоприятных исходов $m = 12$.

Для обычного года: вероятность равна $P = \frac{12}{365}$.

Для високосного года: вероятность равна $P = \frac{12}{366} = \frac{2}{61}$.

Ответ: $\frac{12}{365}$ для обычного года и $\frac{2}{61}$ для високосного.

2) 31 число

Необходимо подсчитать количество месяцев, в которых есть 31-е число. Это январь, март, май, июль, август, октябрь и декабрь. Всего таких месяцев 7. Следовательно, количество благоприятных исходов $m = 7$.

Для обычного года: вероятность равна $P = \frac{7}{365}$.

Для високосного года: вероятность равна $P = \frac{7}{366}$.

Ответ: $\frac{7}{365}$ для обычного года и $\frac{7}{366}$ для високосного.

3) 29 число

Количество дней, являющихся 29-м числом, зависит от того, является ли год високосным.

Для обычного года: в феврале 28 дней, поэтому 29-го февраля нет. Во всех остальных 11 месяцах 29-е число есть. Таким образом, количество благоприятных исходов $m = 11$. Вероятность равна $P = \frac{11}{365}$.

Для високосного года: в феврале есть 29-е число, поэтому 29-е число есть во всех 12 месяцах. Количество благоприятных исходов $m = 12$. Вероятность равна $P = \frac{12}{366} = \frac{2}{61}$.

Ответ: $\frac{11}{365}$ для обычного года и $\frac{2}{61}$ для високосного.