Номер 40.23, страница 318 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Параграф 40. Классическое определение вероятности - номер 40.23, страница 318.

Условие.

40.23. В коробке лежат 4 синих шара и несколько красных. Сколько красных шаров в коробке, если вероятность того, что выбранный наугад шар окажется синим, равна $\frac{2}{7}$?

Решение.

Пусть $x$ — количество красных шаров в коробке.

В коробке лежат 4 синих шара.

Тогда общее количество шаров в коробке составляет $4 + x$.

Вероятность события вычисляется по формуле $P = \frac{m}{n}$, где $m$ — число благоприятных исходов, а $n$ — общее число равновозможных исходов.

В данном случае, событие — это выбор синего шара. Число благоприятных исходов (количество синих шаров) равно 4. Общее число исходов (общее количество шаров) равно $4 + x$.

По условию, вероятность вытащить синий шар равна $\frac{2}{7}$. Составим уравнение:

$\frac{4}{4 + x} = \frac{2}{7}$

Решим это уравнение, используя основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

$2 \cdot (4 + x) = 4 \cdot 7$

$8 + 2x = 28$

$2x = 28 - 8$

$2x = 20$

$x = \frac{20}{2}$

$x = 10$

Таким образом, в коробке 10 красных шаров.

Ответ: 10.