Номер 40.26, страница 318 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Параграф 40. Классическое определение вероятности - номер 40.26, страница 318.

Условие.

40.26. На скамейку произвольным образом садятся два мальчика и одна девочка. Какова вероятность того, что мальчики окажутся рядом?

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся классическим определением вероятности: $P(A) = m/n$, где $n$ – общее число всех равновозможных элементарных исходов, а $m$ – число исходов, благоприятствующих событию $A$.

Сначала определим общее число возможных способов рассадки ($n$). На скамейке есть 3 места для 3 человек (два мальчика и одна девочка). Число способов их рассадить равно числу перестановок из 3 элементов:

$n = P_3 = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

Таким образом, существует 6 равновероятных вариантов рассадки.

Теперь определим число благоприятных исходов ($m$), то есть тех, в которых два мальчика сидят рядом. Для этого мы можем мысленно объединить двух мальчиков в одну группу. Теперь нам нужно рассадить эту группу и одну девочку. Это можно сделать $2!$ способами:

$2! = 2 \times 1 = 2$

Однако внутри группы мальчики могут поменяться местами друг с другом. Количество перестановок для двух мальчиков внутри их группы также равно $2!$:

$2! = 2 \times 1 = 2$

Чтобы найти общее число благоприятных исходов, нужно умножить количество способов рассадки группы и девочки на количество перестановок внутри группы мальчиков:

$m = 2! \times 2! = 2 \times 2 = 4$

Итак, у нас есть 4 благоприятных исхода.

Теперь можем найти искомую вероятность, разделив число благоприятных исходов на общее число исходов:

$P = \frac{m}{n} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$