Номер 40.32, страница 319 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Параграф 40. Классическое определение вероятности - номер 40.32, страница 319.

Условие.

40.32. Дмитрий и Пётр одновременно бросают по одному игральному кубику. Если сумма выпавших очков равна 6, то выигрывает Дмитрий, а если в сумме выпадает 7 очков, то выиграет Пётр. У кого из игроков больше шансов выиграть в этой игре?

Решение.

Чтобы определить, у кого больше шансов выиграть, необходимо сравнить вероятности выигрыша для каждого игрока. Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу всех равновозможных исходов.

При бросании двух игральных кубиков общее число возможных исходов равно произведению числа граней на каждом кубике: $6 \times 6 = 36$.

1. Шансы Дмитрия (сумма очков равна 6)

Найдем все комбинации выпавших очков, сумма которых равна 6. Обозначим результат на кубике Дмитрия как Д, а на кубике Петра как П. Благоприятные исходы для Дмитрия:

• Д=1, П=5
• Д=2, П=4
• Д=3, П=3
• Д=4, П=2
• Д=5, П=1

Всего для Дмитрия существует 5 благоприятных исходов. Вероятность его выигрыша равна:

$P(Дмитрий) = \frac{5}{36}$

2. Шансы Петра (сумма очков равна 7)

Найдем все комбинации выпавших очков, сумма которых равна 7. Благоприятные исходы для Петра:

• Д=1, П=6
• Д=2, П=5
• Д=3, П=4
• Д=4, П=3
• Д=5, П=2
• Д=6, П=1

Всего для Петра существует 6 благоприятных исходов. Вероятность его выигрыша равна:

$P(Пётр) = \frac{6}{36}$

3. Сравнение шансов

Сравним вероятности выигрыша Дмитрия и Петра:

$P(Дмитрий) = \frac{5}{36}$

$P(Пётр) = \frac{6}{36}$

Поскольку $\frac{6}{36} > \frac{5}{36}$, у Петра больше благоприятных исходов, и, следовательно, его шансы на выигрыш выше.

Ответ: у Петра больше шансов выиграть в этой игре.