Номер 40.25, страница 318 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Параграф 40. Классическое определение вероятности - номер 40.25, страница 318.

Условие.

40.25. Карточки с номерами 1, 2, 3 произвольным образом разложили в ряд. Какова вероятность того, что карточки с нечётными номерами окажутся рядом?

Решение.

Для решения этой задачи используется классическое определение вероятности: $P(A) = m/n$, где $n$ — общее число всех равновозможных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию $A$.

1. Найдем общее число исходов ($n$). У нас есть три карточки с номерами 1, 2, 3. Общее число способов разложить их в ряд равно числу перестановок из трех элементов:$n = P_3 = 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$.

Все возможные комбинации (исходы):(1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3, 1), (3, 1, 2), (3, 2, 1).

2. Найдем число благоприятных исходов ($m$). Благоприятный исход — это когда карточки с нечётными номерами (1 и 3) оказываются рядом. Чтобы они были рядом, мы можем мысленно объединить их в один блок. Этот блок может быть двух видов: (1, 3) или (3, 1).

Теперь нам нужно расположить этот блок и оставшуюся карточку с номером 2. У нас есть два объекта: (блок) и (карточка 2). Число способов их расположить равно $2! = 2$.

Для каждого из двух вариантов блока (1, 3) и (3, 1) существует два возможных расположения:

• Если блок (1, 3): получаем комбинации (1, 3, 2) и (2, 1, 3).
• Если блок (3, 1): получаем комбинации (3, 1, 2) и (2, 3, 1).

Таким образом, общее число благоприятных исходов $m = 2 \cdot 2 = 4$.

3. Вычислим вероятность. Вероятность того, что карточки с нечётными номерами окажутся рядом, равна:$P(A) = m/n = 4/6 = 2/3$.

Ответ: $2/3$