Номер 40.18, страница 318 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Параграф 40. Классическое определение вероятности - номер 40.18, страница 318.

Условие.

40.18. Из натуральных чисел от 1 до 30 наугад выбирают одно число. Какова вероятность того, что это число будет:

1) простым;

2) делителем числа 18;

3) квадратом натурального числа?

Решение.

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности события $A$:

$P(A) = \frac{m}{n}$

где $n$ — общее число всех равновозможных элементарных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию $A$.

В данном случае мы выбираем одно число из натуральных чисел от 1 до 30. Следовательно, общее число равновозможных исходов $n = 30$.

1) простым;

Найдем количество простых чисел в диапазоне от 1 до 30. Простое число — это натуральное число больше единицы, которое имеет ровно два натуральных делителя: единицу и само себя.

Простые числа от 1 до 30: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.

Количество благоприятствующих исходов (простых чисел) $m = 10$.

Вероятность того, что выбранное число будет простым, равна:

$P = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}$

Ответ: $\frac{1}{3}$

2) делителем числа 18;

Найдем количество делителей числа 18 в диапазоне от 1 до 30.

Натуральные делители числа 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Все эти числа входят в заданный диапазон.

Количество благоприятствующих исходов (делителей числа 18) $m = 6$.

Вероятность того, что выбранное число будет делителем числа 18, равна:

$P = \frac{6}{30} = \frac{1}{5}$

Ответ: $\frac{1}{5}$

3) квадратом натурального числа?

Найдем количество квадратов натуральных чисел в диапазоне от 1 до 30.

Квадраты натуральных чисел: $1^2 = 1$, $2^2 = 4$, $3^2 = 9$, $4^2 = 16$, $5^2 = 25$. Следующий квадрат, $6^2 = 36$, уже больше 30.

Таким образом, подходящие числа: 1, 4, 9, 16, 25.

Количество благоприятствующих исходов (квадратов натуральных чисел) $m = 5$.

Вероятность того, что выбранное число будет квадратом натурального числа, равна:

$P = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$

Ответ: $\frac{1}{6}$