Номер 40.33, страница 319 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Параграф 40. Классическое определение вероятности - номер 40.33, страница 319.

Условие.

40.33. Дважды подбрасывают монету. Какова вероятность того, что выпадут:

1) два герба;

2) герб и цифра?

Решение.

При двукратном подбрасывании монеты существует четыре равновероятных исхода. Обозначим выпадение герба буквой "Г", а выпадение цифры (решки) – буквой "Ц". Тогда все возможные комбинации исходов будут следующими:

• ГГ (оба раза выпал герб)
• ГЦ (первый раз – герб, второй – цифра)
• ЦГ (первый раз – цифра, второй – герб)
• ЦЦ (оба раза выпала цифра)

Общее число всех возможных исходов $n = 4$. Вероятность любого события вычисляется по формуле классической вероятности $P = \frac{m}{n}$, где $m$ – число благоприятных исходов, а $n$ – общее число всех равновозможных исходов.

1) два герба

Событию "выпадут два герба" соответствует только один исход из четырёх возможных: ГГ. Следовательно, число благоприятных исходов $m = 1$.

Вероятность этого события равна:

$P(\text{два герба}) = \frac{m}{n} = \frac{1}{4}$

Ответ: $\frac{1}{4}$

2) герб и цифра

Событию "выпадут герб и цифра" соответствуют два исхода: ГЦ (сначала герб, потом цифра) и ЦГ (сначала цифра, потом герб). Следовательно, число благоприятных исходов $m = 2$.

Вероятность этого события равна:

$P(\text{герб и цифра}) = \frac{m}{n} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$