Номер 41.2, страница 325 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Параграф 41. Вычисление вероятностей с помощью правил комбинаторики - номер 41.2, страница 325.

Условие.

41.2. Наугад выбирают 4 буквы из слова «КУРСИВ». Какова вероятность того, что из выбранных четырёх букв можно составить слово «РУКИ»?

Решение.

Для решения задачи по теории вероятностей, нам необходимо найти отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов.

Слово «КУРСИВ» состоит из 6 уникальных букв: К, У, Р, С, И, В. Мы выбираем наугад 4 буквы из этих 6. Порядок выбора букв не имеет значения, поэтому мы будем использовать сочетания.

1. Найдём общее число возможных исходов (N).
Это количество способов выбрать 4 буквы из 6. Оно равно числу сочетаний из 6 по 4, которое вычисляется по формуле: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ где $n=6$ (общее количество букв), а $k=4$ (количество выбираемых букв). $N = C_6^4 = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$ Таким образом, существует 15 различных наборов из 4 букв, которые можно выбрать из слова «КУРСИВ».

2. Найдём число благоприятных исходов (M).
Благоприятный исход — это выбор такого набора из четырёх букв, из которого можно составить слово «РУКИ». Это означает, что должен быть выбран набор, состоящий из букв {Р, У, К, И}. Все эти буквы (Р, У, К, И) содержатся в исходном слове «КУРСИВ». Существует только один способ выбрать именно этот конкретный набор из 4 букв. Следовательно, число благоприятных исходов $M=1$.

3. Найдём вероятность (P).
Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов: $P = \frac{M}{N}$ Подставив найденные значения, получаем: $P = \frac{1}{15}$

Ответ: $\frac{1}{15}$