Номер 3, страница 57, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

3. Что такое числовая прямая?

Числовая прямая (также известная как координатная прямая) — это фундаментальное понятие в математике, представляющее собой прямую линию, на которой каждой точке поставлено в соответствие некоторое действительное (вещественное) число. Это соответствие является взаимно-однозначным: каждой точке на прямой соответствует ровно одно число, и каждому действительному числу соответствует ровно одна точка на прямой.

Для того чтобы простая геометрическая прямая стала числовой, необходимо задать три ключевых элемента:

1. Начало отсчета. Это точка на прямой, которой сопоставляется число 0. Эту точку также называют началом координат. Она делит прямую на два луча.

2. Положительное направление. Один из лучей, исходящих из начала отсчета, выбирается как положительное направление. Обычно его указывают стрелкой на правом конце прямой. Движение в этом направлении соответствует увеличению чисел. Противоположное направление считается отрицательным.

3. Единичный отрезок (масштаб). Это отрезок, длина которого принимается за единицу измерения. Чаще всего это отрезок, соединяющий точку 0 и точку 1. Длина этого отрезка задает масштаб для всей прямой, позволяя находить положение любых других чисел (например, точка 2 находится на расстоянии двух единичных отрезков от нуля в положительном направлении, а точка -3.5 — на расстоянии 3.5 единичных отрезков в отрицательном направлении).

Таким образом, числовая прямая является наглядной моделью множества всех действительных чисел $\mathbb{R}$. Числа на ней упорядочены: если число $a$ находится левее числа $b$, то это означает, что $a < b$. Например, $-5$ находится левее $-2$, поэтому $-5 < -2$. Числовая прямая используется для визуализации чисел, неравенств, интервалов, а также для выполнения арифметических операций.

Ответ: Числовая прямая — это прямая, на которой выбраны начало отсчета (точка, соответствующая числу 0), положительное направление (обычно указывается стрелкой) и единичный отрезок (масштаб), что позволяет установить взаимно-однозначное соответствие между точками прямой и действительными числами.