Номер 2, страница 57, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

2. Что является геометрической моделью множества действительных чисел?

Геометрической моделью множества действительных чисел (обозначается как $R$) является числовая прямая, также известная как координатная прямая.

Это прямая линия, на которой установлено взаимно однозначное соответствие между множеством всех действительных чисел и множеством всех точек этой прямой. Это значит, что выполняются два условия:
1. Каждому действительному числу соответствует одна, и только одна, точка на прямой.
2. Каждой точке на прямой соответствует одно, и только одно, действительное число, которое называется её координатой.

Для того чтобы прямая стала числовой, на ней необходимо задать:
• Начало отсчета — точку, которой сопоставляется число 0.
• Положительное направление — обычно указывается стрелкой, чаще всего направленной вправо.
• Масштаб — отрезок, длина которого принимается за единицу (единичный отрезок). Он задает расстояние от 0 до 1.

Благодаря этому соответствию, на числовой прямой можно наглядно представить все действительные числа:
– Целые числа ($Z$) располагаются на равных расстояниях (длиной в единичный отрезок) друг от друга.
– Рациональные числа ($Q$), которые можно представить в виде дроби $m/n$, располагаются между целыми числами. Они заполняют прямую "плотно", то есть между любыми двумя рациональными числами всегда есть другое рациональное число.
– Иррациональные числа ($I$), такие как $\sqrt{2}$ или $\pi$, которые нельзя представить в виде обыкновенной дроби, занимают "промежутки" между рациональными числами.

В совокупности все действительные числа $R$ (объединение рациональных и иррациональных чисел) полностью, без каких-либо пропусков или "дыр", покрывают всю числовую прямую. Это свойство называется непрерывностью числовой прямой.

Ответ: Числовая прямая (координатная прямая).