Номер 1, страница 57, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

1. Что такое множество действительных чисел? Как оно обозначается?

Что такое множество действительных чисел?

Множество действительных чисел (также называемых вещественными) — это множество, которое объединяет в себе все рациональные и все иррациональные числа.

1. Рациональные числа (обозначаются $\mathbb{Q}$) — это числа, которые могут быть представлены в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ — целое число ($m \in \mathbb{Z}$), а $n$ — натуральное число ($n \in \mathbb{N}$). К ним относятся все целые числа (например, $-5, 0, 42$), конечные десятичные дроби (например, $0,75 = \frac{3}{4}$) и бесконечные периодические десятичные дроби (например, $0,(3) = \frac{1}{3}$).

2. Иррациональные числа — это числа, которые не могут быть представлены в виде дроби $\frac{m}{n}$. Их десятичное представление является бесконечным и непериодическим. Примерами служат корень из двух ($\sqrt{2}$), число Пи ($\pi \approx 3,14159...$) и число Эйлера ($e \approx 2,71828...$).

Геометрически множество действительных чисел можно представить как непрерывную числовую прямую, где каждой точке на этой прямой соответствует единственное действительное число, и наоборот.

Как оно обозначается?

Для обозначения множества действительных чисел в математике используется заглавная латинская буква R с удвоенной вертикальной чертой: $\mathbb{R}$. Это обозначение происходит от латинского слова realis, что переводится как «действительный» или «вещественный».

Ответ: Множество действительных чисел — это объединение множества всех рациональных и иррациональных чисел. Обозначается оно символом $\mathbb{R}$.