gdz.top
Номер 5, страница 53, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова
Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Параграф 12. Иррациональные числа - номер 5, страница 53.
№4
№5 (с. 53)
Условие. №5 (с. 53)
5. Приведите пример иррационального числа, расположенного между числами $1,2$ и $1,3$.
Решение 1. №5 (с. 53)
Решение 6. №5 (с. 53)
5. Требуется найти иррациональное число, которое больше 1,2, но меньше 1,3. Обозначим искомое число как $x$. Условие можно записать в виде двойного неравенства: $1,2 < x < 1,3$.
Иррациональное число — это число, которое не может быть представлено в виде обыкновенной дроби $\frac{p}{q}$ (где $p$ и $q$ — целые числа), и его десятичное представление является бесконечным и непериодическим. Примерами иррациональных чисел являются корни из чисел, не являющихся точными квадратами (например, $\sqrt{2}$, $\sqrt{3}$).
Воспользуемся этим свойством и будем искать наше число в виде $\sqrt{a}$. Подставим его в наше неравенство:
$1,2 < \sqrt{a} < 1,3$
Чтобы найти диапазон для $a$, возведем все части неравенства в квадрат. Так как все части положительны, знак неравенства сохранится:
$1,2^2 < (\sqrt{a})^2 < 1,3^2$
$1,44 < a < 1,69$
Теперь нам нужно выбрать любое число $a$ из интервала $(1,44; 1,69)$, такое, что $\sqrt{a}$ будет иррациональным. Для этого достаточно, чтобы $a$ не было полным квадратом рационального числа.
Мы можем выбрать, например, $a = 1,5$. Это число удовлетворяет условию $1,44 < 1,5 < 1,69$.
Следовательно, число $\sqrt{1,5}$ является иррациональным и расположено между 1,2 и 1,3.
(Существует бесконечно много других примеров, например, $\sqrt{1,6}$ или число, заданное бесконечной непериодической дробью $1,21010010001...$)
Ответ: $\sqrt{1,5}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 53 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 53), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 1-й части учебного пособия издательства Мнемозина.