Номер 3, страница 53, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

3. Приведите три примера рациональных чисел и три примера иррациональных чисел.

Три примера рациональных чисел

Рациональное число — это число, которое можно представить в виде обыкновенной дроби $ \frac{m}{n} $, где числитель $m$ — целое число, а знаменатель $n$ — натуральное число (или любое ненулевое целое число). К рациональным числам относятся все целые числа, конечные десятичные дроби и бесконечные периодические десятичные дроби.

1. Целое число 7. Его можно представить в виде дроби $ \frac{7}{1} $.
2. Обыкновенная дробь $ \frac{1}{3} $. Это число в виде десятичной дроби является бесконечной периодической дробью: $0,(3)$ или $0.333...$
3. Конечная десятичная дробь -0,5. Это число можно представить в виде обыкновенной дроби $ -\frac{5}{10} $, что после сокращения равно $ -\frac{1}{2} $.

Ответ: $7$; $ \frac{1}{3} $; $-0,5$.

Три примера иррациональных чисел

Иррациональное число — это действительное число, которое невозможно представить в виде дроби $ \frac{m}{n} $. Его десятичное представление является бесконечным и непериодическим.

1. Число $\pi$ (пи). Это математическая константа, равная отношению длины окружности к её диаметру. Её десятичное представление начинается как $3,14159265...$ и никогда не заканчивается и не повторяется.
2. Квадратный корень из числа, которое не является полным квадратом, например, $ \sqrt{2} $. Его приближенное значение $ \sqrt{2} \approx 1.41421356...$
3. Число $e$ (число Эйлера). Это основание натурального логарифма, еще одна фундаментальная математическая константа. $e \approx 2.71828182...$

Ответ: $\pi$; $ \sqrt{2} $; $e$.