gdz.top
Номер 7, страница 54, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова
Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Параграф 12. Иррациональные числа - номер 7, страница 54.
№6
№7 (с. 54)
Условие. №7 (с. 54)
7. Пусть $a$ и $b$ — иррациональные числа. Может ли их сумма быть рациональным числом? Если да, то приведите пример.
Решение 1. №7 (с. 54)
Решение 6. №7 (с. 54)
Да, сумма двух иррациональных чисел может быть рациональным числом.
Чтобы это доказать, достаточно привести один конкретный пример.
Рассмотрим два числа: $a = \sqrt{2}$ и $b = -\sqrt{2}$.
Число $a = \sqrt{2}$ является классическим примером иррационального числа. Это означает, что его невозможно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ и $n$ — целые числа, а $n \neq 0$.
Число $b = -\sqrt{2}$ также является иррациональным. Мы можем доказать это от противного. Предположим, что $b$ — рациональное число. Тогда его можно записать как $b = \frac{p}{q}$ для некоторых целых чисел $p$ и $q$ ($q \neq 0$). Но в этом случае $a = -b = -(\frac{p}{q}) = \frac{-p}{q}$. Это означало бы, что $a = \sqrt{2}$ тоже рациональное число, что является известным ложным утверждением. Следовательно, наше предположение неверно, и $b = -\sqrt{2}$ — иррациональное число.
Теперь найдем сумму этих двух иррациональных чисел $a$ и $b$:
$a + b = \sqrt{2} + (-\sqrt{2}) = \sqrt{2} - \sqrt{2} = 0$.
Результат сложения, число 0, является рациональным числом, поскольку его можно представить в виде дроби, например, $\frac{0}{1}$.
Таким образом, мы привели пример двух иррациональных чисел, сумма которых является рациональным числом.
Ответ: да, может. Например, сумма иррациональных чисел $\sqrt{2}$ и $-\sqrt{2}$ равна рациональному числу 0.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 54 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 54), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 1-й части учебного пособия издательства Мнемозина.