Номер 4.25, страница 23 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Механика. 4. Импульс, работа, энергия. Законы сохранения - номер 4.25, страница 23.

Условие.

4.25. Шлифовальный диск диаметром $d = 30$ см вращается с частотой $n = 120$ об/мин. Металлический брусок прижимают к цилиндрической поверхности диска с силой $F = 100$ Н. Коэффициент трения между бруском и диском $\mu = 0,2$. Какую мощность $\text{N}$ развивает двигатель, вращающий диск?

Решение.

Решение 2.

Дано:

$d = 30 \text{ см}$

$n = 120 \text{ об/мин}$

$F = 100 \text{ Н}$

$\mu = 0,2$

$d = 30 \text{ см} = 0,3 \text{ м}$

$n = 120 \text{ об/мин} = \frac{120}{60} \text{ об/с} = 2 \text{ об/с}$

Найти:

$\text{N}$

Решение:

Мощность $\text{N}$, развиваемая двигателем, идет на преодоление работы силы трения. Мощность можно рассчитать как произведение силы на скорость. В данном случае это произведение силы трения $F_{тр}$ на линейную скорость $\text{v}$ точек на цилиндрической поверхности диска.

$N = F_{тр} \cdot v$

Сила трения скольжения $F_{тр}$ определяется по формуле:

$F_{тр} = \mu \cdot F_N$

где $\mu$ — коэффициент трения, а $F_N$ — сила нормальной реакции. Поскольку брусок прижимают к поверхности диска с силой $\text{F}$, то сила нормальной реакции опоры равна этой силе:

$F_N = F = 100 \text{ Н}$

Рассчитаем силу трения:

$F_{тр} = 0,2 \cdot 100 \text{ Н} = 20 \text{ Н}$

Линейная скорость $\text{v}$ точек на поверхности диска зависит от частоты вращения $\nu$ (в об/с) и диаметра $\text{d}$. Связь выражается формулой:

$v = \omega \cdot r = 2\pi\nu \cdot \frac{d}{2} = \pi\nu d$

Частота вращения $\nu$ в системе СИ (об/с или Гц) равна частоте $\text{n}$ (в об/мин), деленной на 60.

$\nu = 2 \text{ об/с}$

Теперь вычислим линейную скорость:

$v = \pi \cdot 2 \text{ с}^{-1} \cdot 0,3 \text{ м} = 0,6\pi \text{ м/с}$

Наконец, найдем мощность, подставив вычисленные значения силы трения и скорости:

$N = F_{тр} \cdot v = 20 \text{ Н} \cdot 0,6\pi \text{ м/с} = 12\pi \text{ Вт}$

Вычислим числовое значение, приняв $\pi \approx 3,14$:

$N \approx 12 \cdot 3,14 = 37,68 \text{ Вт}$

Округлим результат до трех значащих цифр.

Ответ: $N \approx 37,7 \text{ Вт}$.