Номер 4.28, страница 23 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Механика. 4. Импульс, работа, энергия. Законы сохранения - номер 4.28, страница 23.

Условие.

4.28. Легкий теннисный мячик ударили ногой, и он полетел в направлении движения ноги. Какую скорость $\text{v}$ приобрел мячик, если скорость движения ноги при ударе $u = 10 \text{ м/с}$?

Решение.

Решение 2.

Дано

Скорость движения ноги: $u = 10 \text{ м/с}$
Мячик считается легким, то есть его масса $\text{m}$ много меньше массы ноги $\text{M}$ ($m \ll M$).
Начальная скорость мячика: $v_0 = 0 \text{ м/с}$
Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Скорость мячика после удара $\text{v}$.

Решение

Рассмотрим взаимодействие мячика и ноги как абсолютно упругий удар. Так как по условию мячик "легкий", а нога, по сравнению с ним, "тяжелая", мы имеем дело со столкновением легкого тела с массивным. Решать такую задачу удобно, перейдя в систему отсчета, связанную с массивным телом — ногой.

1. В лабораторной системе отсчета (связанной с землей) нога движется со скоростью $\text{u}$, а мячик покоится ($v_0 = 0$).

2. Перейдем в систему отсчета, движущуюся вместе с ногой со скоростью $\text{u}$. В этой системе нога покоится. Скорость мячика относительно ноги до удара будет:
$v_{отн} = v_0 - u = 0 - u = -u$
Знак "минус" означает, что в этой системе отсчета мячик движется навстречу ноге.

3. Поскольку масса ноги много больше массы мячика ($M \gg m$), при ударе скорость ноги практически не изменится. В связанной с ногой системе отсчета она ведет себя как неподвижная массивная стенка. При абсолютно упругом ударе о неподвижную стенку скорость мячика меняет свое направление на противоположное, сохраняя модуль. Таким образом, скорость мячика после удара в этой системе отсчета будет:
$v'_{отн} = -v_{отн} = -(-u) = u$

4. Теперь вернемся в исходную, лабораторную систему отсчета. Чтобы найти скорость мячика $\text{v}$ в этой системе, нужно к его скорости в подвижной системе ($v'_{отн}$) прибавить скорость самой подвижной системы ($\text{u}$):
$v = v'_{отн} + u$
Подставляя найденное значение $v'_{отн}$, получаем:
$v = u + u = 2u$

5. Вычислим итоговую скорость мячика:
$v = 2 \cdot 10 \text{ м/с} = 20 \text{ м/с}$

Ответ: скорость, которую приобрел мячик, равна $v = 20 \text{ м/с}$.