Номер 4.35, страница 24 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Механика. 4. Импульс, работа, энергия. Законы сохранения - номер 4.35, страница 24.

Условие.

4.35*. Обычно я подстреливаю нескольких куропаток одной пулей: жду, когда они в полете выстроятся по прямой линии, и стреляю точно вдоль нее. Позавчера я выстрелил в такую линию из 20 куропаток и со свойственной мне зоркостью заметил, что пуля, прострелив первую куропатку, потеряла ровно 5% начальной скорости. Я сразу понял, какова будет моя добыча на этот раз. Попробуйте и вы подсчитать ее. Считайте, что при движении сквозь препятствие на пулю действует постоянная сила сопротивления.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Общее количество куропаток в линии: $N_{общ} = 20$

Потеря скорости пули после прохождения первой куропатки: $5\%$

Сила сопротивления при движении сквозь препятствие: $F_{сопр} = const$

Найти:

Количество подстреленных куропаток (добыча), $N_{добыча}$

Решение:

Воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Работа силы сопротивления при прохождении пули через куропатку равна изменению ее кинетической энергии.

Пусть $\text{m}$ - масса пули, а $v_0$ - ее начальная скорость. Начальная кинетическая энергия пули равна:

$E_{k0} = \frac{m v_0^2}{2}$

После прохождения первой куропатки скорость пули уменьшилась на 5%, то есть стала равна:

$v_1 = v_0 - 0.05 v_0 = 0.95 v_0$

Кинетическая энергия пули после первой куропатки:

$E_{k1} = \frac{m v_1^2}{2} = \frac{m (0.95 v_0)^2}{2} = 0.95^2 \cdot \frac{m v_0^2}{2} = 0.9025 E_{k0}$

Изменение кинетической энергии пули при прохождении первой куропатки составляет:

$\Delta E_k = E_{k1} - E_{k0} = 0.9025 E_{k0} - E_{k0} = -0.0975 E_{k0}$

Это изменение равно работе $A_{сопр}$ силы сопротивления. Если толщина одной куропатки равна $\text{d}$, то работа силы сопротивления $F_{сопр}$ равна $A_{сопр} = -F_{сопр} \cdot d$.

Таким образом, энергия, которую пуля теряет при прохождении одной куропатки, равна:

$\Delta E_{потеря} = F_{сопр} \cdot d = 0.0975 E_{k0}$

Поскольку все куропатки одинаковы (подразумевается из условия) и сила сопротивления постоянна, пуля будет терять такое же количество энергии $\Delta E_{потеря}$ при прохождении каждой следующей куропатки.

Чтобы найти общее количество куропаток $\text{N}$, которое пуля сможет пробить, нужно выяснить, сколько раз полная начальная энергия $E_{k0}$ "вмещает" в себя порцию теряемой энергии $\Delta E_{потеря}$:

$N = \frac{E_{k0}}{\Delta E_{потеря}} = \frac{E_{k0}}{0.0975 E_{k0}} = \frac{1}{0.0975}$

$N = \frac{10000}{975} = \frac{400}{39} \approx 10.256$

Полученное число означает, что пуля имеет достаточно энергии, чтобы полностью пробить 10 куропаток. После прохождения десятой куропатки у нее еще останется часть энергии, которой она начнет пробивать одиннадцатую, но не сможет вылететь из нее и застрянет.

Таким образом, добычей охотника станут все куропатки, в которых побывала пуля, то есть 10 полностью простреленных и 11-я, в которой пуля застряла.

Ответ: Добыча составит 11 куропаток.